Matrix-Gleichungssystem

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vanilla.math Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix-Gleichungssystem
Hallo Mathe-Gemeinde!

Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
[attach]43418[/attach]

Dabei habe ich 9 Fallunterscheidungen getroffen, um (x,y) bzw. (z,w) in Abh. von (a,b,c,d) zu ermitteln.

Jetzt stelle ich mir aber
1) die Frage, warum eine Einschränkung auf Q vorgenommen wurde (kommt bei R nicht dasselbe raus?)

2) was der Unterschied zwischen Teilaufgabe a) und b) ist?

Mal ein Beispiel für eine der Fallunterscheidungen die ich so gemacht habe:

- Wenn , dann gibt es unendlich viele Lösungen mit und .

Danke im Voraus! Wink
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Tipp: Löse die linearen Gleichungssysteme mit dem Gaußschen Algorithmus, und mache dabei die notwendigen Fallunterscheidungen.
vanilla.math Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Elvis,

ich kann leider mit deinem Tipp nichts anfangen, da ich das Gaußverfahren angewandt habe und so auf 9 Lösungen gekommen bin und irgendwie keine meiner Fragen beantwortet wurde. unglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Anzahl der Lösungen im System I bzw. II hinsichtlich ihrer Existenz sind eine/keine/unendlich viele (Paare x; y) bzw. (z; w).
------------
Dein Beispiel, worin a = 0, b = 0, .. und du dabei unendlich viele Lösungen bekommen hast, ist falsch.
Setze mal a = 0, b = 0 in die erste Gleichung ein.

mY+
vanilla.math Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für deine Antwort!

Ich habe das mal gemacht. Löse . Also



Sei also dann ist .

Was mache ich falsch? Big Laugh
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hier nichts, denn du rechnest im System II.
Ich habe mich auf das System I bezogen. Dort stimmt es nicht.
Offensichtlich sollen a, b, c, d so bestimmt werden, dass die Lösungen für beide Systeme gelten.

mY+
 
 
vanilla.math Auf diesen Beitrag antworten »

Also in Teilaufgabe a) soll ich die Parameter a,b,c,d in Abhängikeit von x,y bzw. z,w bestimmen! Das hatte ich irgendwie falsch verstanden... unglücklich

Bist du Dir sicher, dass man die Gleichungsysteme simultan lösen soll? So offensichlich finde ich das irgendwie garnicht. geschockt (ich bin nach den 30 Hausaufgaben über Weihnachten schon etwas mental müde ^^)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, er will die Unbekannten x, y, z, w als Funktion der Matrixeinträge ...
Aber sicher bin ich mir da auch nicht.
Eigentlich musste man in diesem Fall das Ganze als EIN System mit einer 4 x 4 - Matrix anschreiben.
----------
Kannst du das hinterfragen?

Ansonsten rechnen wir das eben getrennt.
Beim System I bzw. dann auch analog beim anderen untersuche die 4 Fälle

a, b, c, d alle ungleich 0
a = 0, b = 0
d = 0, c = 0
ad = bc (denn in diesem Fall steht ad - bc im Nenner eines Bruches)

Damit müsste man hinkommen.

mY+
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Es handelt sich doch um dieselbe Matrix A, also warum sollten es zwei verschiedene Gleichungen sein verwirrt
vanilla.math Auf diesen Beitrag antworten »

OK, Danke!

Ich muss das ganze dann nochmal für BEIDE GLS simultan lösen und schauen wie weit ich da komme..

Im Anhang mein Vorgehen für das 2. LGS von gestern. (das 1. LGS wollte ich davon ableiten)

[attach]43427[/attach]
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie bricht der sich einen ab.
Mit der Regel von Cramer kommt man doch schon ein gutes Stück vorwärts was die "Lösung" angeht.
ansonsten:

ist rg(A)=rg(Ae)=1 für eindimensionale Lösungen! und

rg(A)<>rg(Ae)für keine Lösung. Ist da der getätigte Aufwand gerechtfertigt?

Bem: endlich geht auch Xa5 im BBC Code Thomas sei dank!

code:
1:
 X[Sub]a[/Sub][sup]5[/sup]
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem Cramer* kann man das - getrennt nach System I und II - ganz fix rechnen (und das habe ich selbst auch so gemacht).
Aber ich habe ihn bewusst nicht reingebracht, weil der erste Ratschlag der Gauß'schen Algorithmus gewesen war.

(*) Methode mit einfachen zweireihigen Determinanten

mY+
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Es handelt sich doch um dieselbe Matrix A, also warum sollten es zwei verschiedene Gleichungen sein verwirrt

Es sind m. E. zwei verschiedene Gleichungssysteme, zwar beide mit der Matrix A, aber mit verschiedenen Variablen und vor allem mit verschiedener Konstantenmatrix.

Auf die allgemeinen Lösungen hat dies zwar keinen Einfluss, aber der Unterschied liegt bei den Fallunterscheidungen für a, b, c, d

Ansonsten könnten für eine Gesamtlösung beide Systeme vereinigt werden zu



Auch hier sind die allgemeinen Lösungen identisch denen in den Systemen I und II, die Fallunterscheidungen gestalten sich dabei aber wieder unterschiedlich.

mY+
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn in der Aufgabe steht "lösen Sie die beiden Gleichungssysteme", dann sind das 2 Gleichungssysteme.
vanilla.math Auf diesen Beitrag antworten »

Elvis, du meinst also ich soll die GLS nicht simultan lösen? Das hatte ich auch ursprünglich so verstanden.

In meiner Lösung bestimme ich ja bereits (z,w) (bzw. x,y) in Abh. von (a,b,c,d). Unabhängig davon dass meine Lösung vllt. etwas kompliziert ist (die Cramer-Regel hatten wir noch nicht, denke ich) Ist sie dann soweit richtig für das 2. LGS?

Nochmal zur ursprünglichen Fragestellung:
Was unterscheidet denn Teilaufgabe a) von Teilaufgabe b)?
Warum soll man in Q lösen und nicht in R? Macht das einen Unterschied?

Danke schonmal Tanzen
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du das erste Gleichungssystem gelöst hast, kannst Du im zweiten Gleichungssystem die beiden Zeilen vertauschen, dann sieht es so aus wie das erste Gleichungssystem, nur dass a und b durch c und d ersetzt werden.
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