Bestimmtheitsmaß |
| 27.12.2016, 12:49 | Schwegge | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bestimmtheitsmaß Problemstellung: Ich habe einen (gewissen) Zusammenhang zweier Variablen, der sich mittels einer nicht-linearen-Funktion ausdrücken lässt. Kann jetzt zur Messung, wieviel Prozent der Varianz in den Daten durch ein vorliegendes Modell erklärt werden, das Bestimmtheitsmaß verwenden, obwohl es sich um eine nicht lineare Funktion handelt? Meine Ideen: In Excel kann man sich ja mithilfe der Trennlinienfunktion das Bestimmtheitsmaß ausrechnen lassen. (siehe Anhang) Ist das Zulässig? |
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| 27.12.2016, 16:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das kann man (mit Einschränkungen), obgleich (r .. Korrelationskoeff.) zunächst nur bei der linearen Regression bestimmt (r ein Maß für den linearen Zusammenhang) ist. Auch bei nicht linearen Zusammenhängen ist mittels des Kriteriums der kleinsten Differenzquadrate der Korrelationskoeffizient (nach Pearson aus Kovarianz und den 's) zu bestimmen. Bestimmtheitsmaß Solange es um eine lineare Regressionsfunktion handelt, so stimmen das Bestimmtheitsmaß und das Quadrat des Korrelationskoeffizienten annähernd gut überein. Andernfalls kann es zwar Abweichungen davon geben, aber man erhält dennoch über die "Güte" des Zusammenhangs Aufschluß. Eine Linearität kann bei bestimmten Regressfunktionen durch Koordinatentransformationen (z.B. logarithmische Transformation) erzielt werden: --- Zitat (aus http://www.methodenberatung.uzh.ch/de/da...aenge/ereg.html) --- Es gilt anzumerken, dass auch nicht-lineare Zusammenhänge zwischen y und x mittels Regressionsanalyse untersucht werden können. Dazu wird der Zusammenhang vor der Regressionsanalyse derart transformiert, dass er linear wird. Dies geschieht durch eine Transformation von y und/oder x. Anschliessend wird nicht der Zusammenhang zwischen y und x modelliert, sondern zwischen den allenfalls transformierten Variablen. Ist beispielsweise der prozentuale Anstieg von y konstant, wenn x um eine Einheit erhöht wird, so ist eine Logarithmierung von y angemessen, .... . Während der Zusammenhang zwischen y und x nicht linear ist, ist jener zwischen der transformierten Variable ln(y) und x linear. Damit ersichtlich ist, was passiert, wenn man in Excel die Trendlinie erstellt, wird die Tabelle der Messwerte mit einer passenden Regressfunktion und deren Differenzquadraten erweitert. Der Vorteil dabei ist, dass man NICHT auf die beim Erstellen der Trendlinie beschränkte Auswahl der Funktionen angewiesen ist, sondern eine für das voliegende Problem besser angepasste eigene Regressfunktion erstellen kann. Deren Koeffizienten ermittelt man dann mittels des Solvers durch Minimierung der Summe der Fehlerquadrate (Differenzenquadrate). Danach bestimmt man davon wieder den Korrelationskoeffizienten - dazu gibt es die eigene Excel-Funktion KORREL() - und vergleicht diesen mit anderen zuvor gerechneten Funktionen. Beispiel: [attach]43424[/attach] Die Punktmenge in deiner Grafik lässt als Regressfunktion ein gebrochen-rationales Polynom als geeignet erscheinen. Diese findet man in der Trendlinien-Auswahl nicht, sodass eine manuelle Behandlung w.o. ersichtlich durchzuführen ist. mY+ |
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| 28.12.2016, 19:49 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Bestimmtheitsmaß So wie die Kurve aussieht, habe ich den Eindruck daß bei gegebenen x-Werten das Auftreten von y-Werten im Diagramm Poison-verteilt ist. Ich habe es noch nicht geprüft, aber vielleicht entspricht die y-Achse dem und die x-Achse entspricht . |
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| 31.12.2016, 22:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Poison = Gift Poisson .. Verteilung War vllt. Typo 
mY+ |
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| 01.01.2017, 00:34 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
im französischen merkt an sich am besten: boissons sans poisson sont poison Fische ohne Getränk sind Gift. Poisson war der französische Mathematiker Simeón Denis Poisson. Prost! 
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