Komplexe Zahlen und (hyperbolische) Winkelfunktionen

27.12.2016, 22:35	glitzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen und (hyperbolische) Winkelfunktionen Meine Frage: Hallo! Also es geht um die Gleichung $\begin{eqnarray} Im(z)=2sin(z)cos(z) \end{eqnarray}$ Gesucht ist eine Lösung $\begin{eqnarray} z=a+ib \end{eqnarray}$ Kann mir da jemand einen Tipp geben? Meine Ideen: Bis jetzt steh ich noch ziemlich auf dem Schlauch, was einen Ansatz betrifft. Die Reihen-Darstellung wird vermutlich zu aufwändig, aber ich vermute, dass man das irgendwie über Winkelfunktionen lösen kann. Zum Beispiel mit Hilfe von: $\begin{eqnarray} sin(x)cos(x)= cosh(ix)cos(\frac{\pi}{2}-x) \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} 2sin(x)cos(x)=sin(2x) \end{eqnarray*}$ Aber wie genau ich das jetzt am besten mache ist mir noch nicht klar.
27.12.2016, 23:16	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen und (hyperbolische) Winkelfunktionen Deine zweite Idee in Verbindung mit der Darstellung von $\begin{eqnarray} \sin(x+iy) \end{eqnarray}$ durch trigonometrische und hyperbolische Funktionen (mit reellen Argumenten) sollte helfen.
30.12.2016, 15:31	glitzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre das dann folgende Formel? $\begin{eqnarray} sin(x+iy)=sin(x)cosh(y)+icos(x)sinh(y) \end{eqnarray}$
30.12.2016, 22:45	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau die
31.12.2016, 10:17	glitzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, vielen Dank ^^

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