Treffer beim Schießen

28.12.2016, 14:08

Antilpopeeee

Treffer beim Schießen

Meine Frage:
Ein Schütze trifft das Ziel mit der Wahrscheinlichkeit p = 1/4. Die einzelnen Schüsse erfolgen unabhängig voneinander. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:

a) nach 1000 Schüssen liegt die Anzahl der Treffer zwischen 245 und 500;

b) nach 1000 Schüssen ist die Anzahl der Treffer nicht kleiner als 230.

Meine Ideen:
Hi smile

alt könnt ihr mir helfen, ich dachte mir ich versuche es über den zentralen Grenzwertsatz, was bei b auch ganz gut zu funktionieren scheint, bei a jedoch nicht oder ich habe einen Fehler in meine Überlegung oder Rechnung. Oder kann man diesen Satz doch nicht für diese Aufgabe verwenden?

Meine Ideen:

a) P(250? Sn ? 500) = verwirrt

(500-250)/((187,5)1/2)) - verwirrt

-5/((187,5)1/2)) = verwirrt

18,...) -

-0,365..)

Aber es gibt doch keinen Tabellenwert mit 18,... oder? also nicht in der uns ausgehändigten Tabelle

B) P(Sn ? 230) = 1 - ? ( (229-250)/((187,5)1/2)) = 0,93699

28.12.2016, 14:27

Dopap

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ohne Sichtkontrolle mal eben reinkopiert unglücklich

versuch es mal mit der Normalverteilung.

31.12.2016, 21:44

Ulrich Ruhnau

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RE: Treffer beim Schießen
a) nach 1000 Schüssen liegt die Anzahl der Treffer zwischen 245 und 500;

$\begin{eqnarray*} p_1=\sum\limits_{k=245}^{500} \begin{pmatrix} 1000 \\ k \end{pmatrix} \left(\frac{1}{4} \right)^k\left(\frac{3}{4} \right)^{1000-k}=0.654138620049815 \end{eqnarray*}$

b) nach 1000 Schüssen ist die Anzahl der Treffer nicht kleiner als 230.

$\begin{eqnarray*} p_2=\sum\limits_{k=230}^{1000} \begin{pmatrix} 1000 \\ k \end{pmatrix} \left(\frac{1}{4} \right)^k\left(\frac{3}{4} \right)^{1000-k}=0.933849543518486 \end{eqnarray*}$

31.12.2016, 23:03

Dopap

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sehr schön vorgerechnet. Die Anzahl der Ziffern ist wohl etwas übertrieben.

Jetzt wäre mal die Approximation mit der Normalverteilung angesagt.

a.) $\begin{eqnarray*} \mu=1000\frac 14=250\quad \sigma^2=1000 \frac 14 \frac 34 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p \bigg(245\leq X\leq500\bigg)=\Phi\bigg(\frac {500-245}{\sigma}\bigg)-\Phi\bigg(\frac {244-250}{\sigma}\bigg)\approx 0.656 \end{eqnarray*}$

mit Stetigkeitskorrektur gerechnet !
https://www.mathematik.ch/anwendungenmat...ox_bin_norm.php
Das Ergebnis rechtfertigt die Approximation

Welchen Wert ergibt denn obiges Original?

01.01.2017, 11:44

Ulrich Ruhnau

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Zitat:

Welchen Wert ergibt denn obiges Original?

An wen richtet sich die Frage?
Was ist hier mit Original gemeint?

01.01.2017, 13:38

Dopap

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$\begin{eqnarray*} \Phi\bigg(\frac {500-245}{\sigma}\bigg)-\Phi\bigg(\frac {244-250}{\sigma}\bigg) = ... ? \end{eqnarray*}$

so wie es dasteht.
Kann jeder beantworten der will.

01.01.2017, 14:11

mYthos

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Wenn du es genau wissen willst, ergibt das

=NORMVERT(500,5;250;13,693;1)-NORMVERT(244,5;250;13,693;1) = 0,656035 (auf 6 Dez)

Da die NV stetig ist, rechnet man eigentlich mit 245 (nicht mit 244).
Mit Stetigkeitskorr. -/+ 0,5 bei den Grenzen

mY+

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