Mengenaufgaben

29.12.2016, 19:12

Fruchttee

Mengenaufgaben

Meine Frage:
Hi hab ein Problem mit Mengenlehre und komm leider nicht weiter ich verstehe die Lösung nicht ganz:

Aufgabe:

Betrachten Sie die folgenden Teilmengen der ganzen Zahlen:

B = {z $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ Z | z = 2n mit n $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ Z}
C = {z $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ Z | $\begin{eqnarray*} z^{2} \leq \end{eqnarray*}$ 100}

und drücken Sie folgende Mengen unter der Verwendung von Mengenoperationen durch die Mengen B und C aus:

b) M2 = {-10,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,10}
c) M2 = {-9,-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,9}

Meine Ideen:
Ich hatte folgenden Ansatz:

B= {...-10,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,10..}
C= {0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100}

b) M2 = B
c) M3 = -B

In der Lösung steht aber

b) M2 = B $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ C
c) M3 = -B $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ C

Wieso noch das und C? Also noch die Schnittmenge mit C. Schnittmenge ist doch Die Menge aller Elemente die sowohl zu B als auch C gehören. Ich sehe da kaum Elemente die gleich sind. Bitte um Hilfe!

29.12.2016, 19:38

Leopold

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Du hast bei $\begin{align*} C \end{align*}$ die Menge $\begin{align*} \left\{ z \in \mathbb{Z} \left| \ z = n^2 \ \text{mit} \ n \in \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 \} \right. \right\} \end{align*}$ beschrieben. In der Aufgabe steht aber etwas anderes.

29.12.2016, 20:27

Fruchttee

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Ok danke

aber was ist dann genau mit C = {z e Z|z^2 kleiner gleich 100} gemeint?

29.12.2016, 20:32

Leopold

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Die Menge besteht aus allen ganzen Zahlen, deren Quadrat höchstens 100 ist. So gehört zum Beispiel -6 dazu, denn das Quadrat dieser Zahl ist kleiner als 100. Und 34 gehört nicht dazu, denn das Quadrat dieser Zahl ist größer als 100.

29.12.2016, 20:35

Fruchttee

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Fruchttee
Ist damit gemeint:

z sind alle ganzen Zahlen die zum Quadrat kleiner als 100 sind?

das wären dann die zahlen von -10 bis 10.

Dann würde es ja passen.

29.12.2016, 20:37

Leopold

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RE: Fruchttee

Zitat:

Original von Fruchttee
das wären dann die zahlen von -10 bis 10.

So ist's.

29.12.2016, 20:41

Fruchttee

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Ok super danke habs jetzt verstanden.

Kannst du mir ein Tipp bitte für die Prüfung geben damit mir so ein Fehler nicht wieder unterläuft. Wie kann ich das ganze definieren?

Bei B wird die Menge beschrieben mit n usw und bei C wird die Menge gleich definiert? Worauf muss ich immer aufpassen?

Danke dir

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