Wie berechnet man das Stichprobenmittel?

30.12.2016, 01:49	WSKahnsinn	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie berechnet man das Stichprobenmittel? Hallo, habe Frage zu folgender Aufgabe: Dauer (in Monaten) ______ fehlerhafte Werkzeuge (Summe: 100) 1,9____________________1 2,0____________________4 2,1____________________11 2,2____________________9 2,3____________________12 2,4____________________20 2,5____________________10 2,6____________________13 2,7____________________8 2,8____________________6 2,9____________________3 3,0____________________3 Ist das Stichprobenmittel 2,45 oder 2,433 - und warum ist das andere Ergebnis falsch? Danke für die Hilfe!
30.12.2016, 03:51	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelwert von was ? von der Zeitdauer in Monaten? Und was ist mit dem "anderen" Wert gemeint ? Welche Rolle spielen die fehlerhaften Werkzeuge? Geht es etwas genauer
30.12.2016, 15:29	WSKahnsinn	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Werkzeugmaschinenhersteller testet ein Werkzeugmodell im Dauereinsatz bis zum ersten auftretenden Defekt. $\begin{eqnarray} a_{i} \end{eqnarray}$ sind die Monate $\begin{eqnarray} H_{x}(a_{i}) \end{eqnarray}$ also die absolute Häufigkeitsverteilung sind die anderen Zahlen (defekte Werkzeuge) Vom Ergebnis im Skript her gehe ich davon aus, dass die durchschnittliche Lebensdauer bis zu einem Defekt berechnet werden soll.
30.12.2016, 15:49	Gast3012	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (1,91+2,04+....+3,03)/100= 2,433 \end{eqnarray*}$
30.12.2016, 15:52	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist das ?
30.12.2016, 16:35	WSKahnsinn	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Stichprobenmittel müsste also (1,9+2,0+2,1+...+3,0)/12=2,45 sein? Das ist etwas verwirrend, denn im Skript steht folgende Formel: $\begin{eqnarray} x=\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n x_{i} \end{eqnarray}$ , was für mich nichts anderes als die oben beschriebene Rechnung (Erg. = 2,45) darstellt. Im Beispiel drunter steht allerdings als Lösung 2,433. Gibt es vielleicht unterschiedliche Schreibweisen/Namensgebungen?
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30.12.2016, 17:16	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
dein Mittelwert ist das arithmetische Mittel der Zeiträume. Das dürfte wohl nicht gesucht sein. Der Erwartungswert der fehlerhaften Teile ist mit $\begin{eqnarray} H(i):=\text{Anzahl der fehlerhaften Teile im Zeitraum i} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_i=\text{ Zeitdauer des Zeitraumes i} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \bar x=\frac {\sum_{i=1}^{12} \, a_i H(i)}{\sum_{k=1}^{12} a_k} \end{eqnarray}$
06.01.2017, 10:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Für den Mittelwert der Zeitdauer sollte in der Nennersumme aber $\begin{align} H(k) \end{align}$ statt $\begin{align} a_k \end{align}$ stehen. Es gelten die üblichen Statistikformeln, wenn man sich die Stichprobe "expandiert" vorstellt, d.h., jeder Zeitdauerwert $\begin{align} a_i \end{align}$ mit Anzahl $\begin{align} H(i) \end{align}$ eigentlich $\begin{align} H(i) \end{align}$ einzelnen Stichprobenwerten entspricht. Demzufolge bekommt man bei solchen Stichproben mit "mehrfachen" Werten dann folgende Berechnungsformeln: Stichprobengröße: $\begin{align} n = \sum_i H(i) \end{align}$ Stichprobenmittelwert: $\begin{align} \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_i a_iH(i) \end{align}$ Stichprobenvarianz: $\begin{align} s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_i (a_i-\bar{x})^2H(i) = \frac{1}{n-1} \left( \sum_i a_i^2H(i) - n\bar{x}^2\right) \end{align}$

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