Kraft an Massepunkt berechnen

30.12.2016, 13:01

Bernd Hegler

Kraft an Massepunkt berechnen

Hallo,

gemäß angfügter Skizze soll die horizontale Kraft F2 berechnet werden, die aus einer vertikalen Kraft F1 auf einen Massenpunkt der Masse m resultiert.

Der Massenpunkt kann sich dabei auf einer Kreisbahn mit dem Radius R bewegen.
Skizze (Leerzeichen entfernen):
www .bilder-upload.eu/show.php?file=1a3927-1483098382.jpg

Mein Ansatz:
Ich würde den Winkel zwischen vertikaler Achse und der Linie des Radius miteinbeziehen. $\begin{eqnarray*} F_{2} = -F_{1}\cdot tan(\gamma ) \end{eqnarray*}$
Mit dem besagten Winkel Gamma.

Ist das so ok? Min mir nicht sicher...

Wie würdet ihr ran gehen?

Lieben Dank!
Bernd

30.12.2016, 14:43

Dopap

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ohne Vektorzeichen sind die Kräfte Beträge, also größer gleich Null. Dein Minus ist falsch. Allgemein:

$\begin{eqnarray*} |\vec F|=F \end{eqnarray*}$

die Stange übt die Stangenzwangskraft $\begin{eqnarray*} \vec F_S = (F_S, \angle \gamma) \end{eqnarray*}$

( in Polarkoordinaten ) aus. Der Winkel $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ wie üblich linksherum zur Waagrechten gemessen!

Es gilt also:

$\begin{eqnarray*} \vec F_S+\vec F_1-\vec F_2=\vec 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (F_S,\angle \gamma)+(F_1,\angle -\pi/2)-(F_2,\angle 0) \end{eqnarray*}$ oder in kartesischen Koordinaten:

$\begin{eqnarray*} F_S\binom {\cos(\gamma}{\sin (\gamma)}+F_1\binom{\cos (-\pi/2)}{\sin (-\pi/2)}-F_2\binom{\cos (0)}{\sin (-0)}= \binom 00 \end{eqnarray*}$

1.) $\begin{eqnarray*} F_S\cos(\gamma)=F_2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -------------------\Rightarrow \end{eqnarray*}$
2.) $\begin{eqnarray*} F_S\sin(\gamma) =F_1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \cot(\gamma)= \frac {F_2}{F_1} \end{eqnarray*}$

also auch das Ergebnis wie mit dem rechtwinkligen Dreieck. Gewöhn dir gleich einen sauberen Stil an, das zahlt sich irgendwann aus!

30.12.2016, 15:18

Bernd Hegler

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Hallo Dopap,

welchen Winkel (Gamma1 oder Gamma2) in der Skizze unten meinst du jetzt?

(Leerzeichen nach "www" entfernen)
www .bilder-upload.eu/show.php?file=bfde02-1483106832.jpg

30.12.2016, 15:49

Dopap

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im Koordinatensystem immer linksherum von der x-Achse aus gemessen

30.12.2016, 15:57

Bernd Hegler

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Zitat:

Original von Dopap
im Koordinatensystem immer linksherum von der x-Achse aus gemessen

Das bedeutet Gamma2?

30.12.2016, 19:32

Dopap