Größer als Unendlich

30.12.2016, 21:05

Svenjamin

Größer als Unendlich

Hallo habe eine Frage:

wenn ich eine Ungleichung habe:

$\begin{eqnarray*} |y| < |x| \end{eqnarray*}$

und eine Gleichung dazu gegeben habe:

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{y} = \sqrt{ 1 + \frac{1}{y} } \end{eqnarray*}$

Macht es dann überhaupt Sinn den Grenzwert

$\begin{eqnarray*} \lim_{y \to \infty} \frac{x}{y} = \lim_{y \to \infty} \sqrt{ 1 + \frac{1}{y} } = 1 \end{eqnarray*}$

zu betrachten (aus welchem Grund auch immer), weil dann müsste ja die Ungleichung gelten $\begin{eqnarray*} |\infty| < |x| \end{eqnarray*}$ , was mir nicht sehr sinnvoll vorkommt...

Hoffe das ist keine dumme Frage...

MfG
Svenjamin

30.12.2016, 21:55

Namenloser324

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Hi,

du missverstehst etwas den Grenzwert. $\begin{eqnarray*} lim_{y \to \infty} f(x,y) \end{eqnarray*}$ ist jener Wert F, für den du für jeden Abstand e ein y0 findest, so dass für alle y > y0 |f - F| < e gilt.

Du kannst für jedes y > y0 entsprechende x finden, so dass x > y gilt.

31.12.2016, 02:47

Svenjamin

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Hi, danke für deine antwort, aber ich befürchte ich verstehe sie nicht ganz. Bin mit der mathematischen Arbeitsweise nichts so vertraut, kannst du den von dir dargestellten sachverhalt etwas laienhafter formulieren?

MfG

02.01.2017, 09:37

klarsoweit

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RE: Größer als Unendlich

Zitat:

Original von Svenjamin
Macht es dann überhaupt Sinn den Grenzwert

$\begin{eqnarray*} \lim_{y \to \infty} \frac{x}{y} = \lim_{y \to \infty} \sqrt{ 1 + \frac{1}{y} } = 1 \end{eqnarray*}$

zu betrachten (aus welchem Grund auch immer)

Zur Frage der Sinnhaftigkeit könnte man vielleicht mehr sagen, wenn du etwas mehr zum Gesamtzusammenhang der Aufgabe sagen könntest. smile

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