Kraft an Massepunkt berechnen 2

31.12.2016, 10:22

Bernd Hegler

Kraft an Massepunkt berechnen 2

Hallo,

nun möchte ich einen komplizieren Fall als im Thread "Kraft an Massepunkt berechnen" berechnen. www .matheboard.de/thread.php?threadid=574655

Siehe beigefügte Skizze.

(Bitte Leerzeichen entfernen)
www .bilder-upload.eu/show.php?file=ef727d-1483175537.jpg

Da ich nun zwei überkreuz angebrachte Stangen habe, bin ich so vorgegangen wie im Fall des Threads "Kraft an Massepunkt berechnen".

Lösungsvorschlag:

Diesmal habe ich zunächst nur einen Stab betrachtet und habe den Ansatz dann superpositioniert.

Für einen Arme gilt die Summe der Momente $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i}^{} M_{i} =\frac{F_{1} }{2} \cdot R\cdot \sin(\beta ) -M = 0 \end{eqnarray*}$
Analog gilt in horizontaler Sicht:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i}^{} M_{i} =\frac{F_{2} }{2} \cdot R\cdot \cos(\beta ) -M = 0 \end{eqnarray*}$

Ist das wohl so richtig?
Was meint ihr?

Superpositioniert man nun die beiden Gleichungen (also $\begin{eqnarray*} \frac{F_{1} }{2} = F_{1} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac{F_{2} }{2} = F_{2} \end{eqnarray*}$ ) und setzt diese anschließend gleich folgt:
$\begin{eqnarray*} \frac{F_{1} }{F_{2} } = \frac{\cos(\beta ) }{\sin(\beta ) } = \cot(\beta ) \end{eqnarray*}$

31.12.2016, 12:58

Dopap

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Super, wenn man die Zeichnung
http://www.matheboard.de/search.php?searchid=2031139
spiegelt kommt dasselbe Ergebnis heraus ! geschockt

kompliziert ? wohl eher nicht. unglücklich

31.12.2016, 13:09

Bernd Hegler

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Die Frage ist halt ob das ok ist mit der Superpositionierung?

Also ob ich aus dem Fall mit einem Massenpunkt auch auf 2 schließen kann.

Desweiteren fließt hiet ja auch ein anderer Winkel ein...

31.12.2016, 13:36

Dopap

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Superposition von was ?

Es wäre an der Zeit physikalisch konkret zu werden: Was für Einspannfälle, welche Stäbe, was ist verbunden , ist das System in Ruhe ?

Ansonsten betreibt man nur etwas Trigonometrie.

Wie das physikalisch bearbeitet wird habe ich dir gezeigt, auch wenn das Ergebnis letztlich trigonometrisch war

31.12.2016, 14:20

Bernd Hegler

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Zitat:

Original von Dopap
Superposition von was ?

Es wäre an der Zeit physikalisch konkret zu werden: Was für Einspannfälle, welche Stäbe, was ist verbunden , ist das System in Ruhe ?

Ansonsten betreibt man nur etwas Trigonometrie.

Wie das physikalisch bearbeitet wird habe ich dir gezeigt, auch wenn das Ergebnis letztlich trigonometrisch war

Wie oben beschrieben. Nur einen Stab herausnehmen umd das Ergebnis auf beide Stäbe übertragen.

Die Stäbe kann man sich verbunden vorstellen, da heißt eine Kraft F1 teilt sich gleichmäßig auf beide Stäbe auf. Sie bewegen sich somit auch gleich in vertikaler Richtung. Der rechte obere Punkt ist wie ein Gleitlager ausgeführt (als Vorstellung) kann also nur in z-Richtung bewegt werden. Rechts unten bewegt sich nicht im Raum, links unten nur in x und links oben auf einer Kreisbahn. Das ändert aber mMn nichts an den Berechnungen.

System ist nicht in Ruhe es wirkt eben die Kraft F1.

31.12.2016, 14:43

Dopap

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Mach mal 'ne schöne Aufgabe mit Dreh- und Gleitlager und F1 könnte z.b. ein "Gewicht" sein. Aber zeichnerisch etwas anspruchsvoller wenn möglich.

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