Bestimme das Spektrum eines Operators

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Matheprobi Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimme das Spektrum eines Operators
Meine Frage:
Sei ein Folge sodass für alle und

Definiere mit

mit

Bestimme das Spektrum von T.

Meine Ideen:
Naja das Spektrum ist ja die Menge aller Eigenwerte, von Matrizen habe ich in meinem Studium diese schon ausgerechnet mit dem charakteristischen Polynom, aber hier bin ich einfach planlos. Wie bestimmt ich das Spektrum?
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Tipp Vorweg: Das richtige L für bekommt man mit \ell.
Zitat:
Naja das Spektrum ist ja die Menge aller Eigenwerte,


Ne, schlag die richtige Definition nach. In diesem Fall hat unser für nicht einen einzigen Eigenwert, das Spektrum kann aber garnicht leer sein. In der Definition tauchen Ausdrücke der Form auf, schreib dir doch als erstes mal auf, was der Operator hier macht, also wie der komponentenweise aussieht.
Daran kannst du dir dann gut überlegen, für welche dieser Operator injektiv/surjektiv ist.

Noch ein Tipp: Ich würde den Fall als erstes abhandeln und danach annehmen.
Yuhe Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm.. also meine definition ist ...

wenn ich mir da jetzt den Ausdruck anschaue erhalte ich doch eine Folge oder nicht?
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Also eigentlich hatte ich das den Threadersteller gefragt. Das soll er selbst lösen.
Yuhe Auf diesen Beitrag antworten »

Der bin ich.. habe nur iwie mit dem Nutzernamen ein Problem.
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so. Deine Darstellung ist nicht richtig. So stimmt es: .

Tipp, überprüfe erstmal für welche der Vektor im Bild von liegt, indem du explizit ausrechnest, wie sein Urbild aussehen müsste.
 
 
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Meldest du dich jetzt hier nicht mehr, weil du inzwischen eine vollständige Lösung auf Stackexchange hingeknallt bekommen hast?
In Zukunft werde ich keine Zeit mehr darauf verschwenden, zu versuchen, dich im Verständnis weiterzubringen. In dieser Richtung scheint ja das Interesse nicht sonderlich groß zu sein.
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