p-Wert oder kritischen t-Wert bestimmen |
| 02.01.2017, 00:14 | Ulf83 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| p-Wert oder kritischen t-Wert bestimmen ich habe ein ganz einfaches Problem und stehe total auf dem Schlauch. Habe schon x online-Tutorials und Webseiten zu dem Thema gelesen, aber die entscheidende Info konnte ich nirgends finden. Ich habe eine Messreihe aufgenommen (Spannung in Abhängigkeit von der Temperatur). Bei jeder Temperatur habe ich die Spannung 3x gemessen und aus den drei Werten dann jeweils einen Mittelwert und eine Standardabweichung berechnet. Jetzt sieht man, wie sich die Spannung (Mittwelwert) von einer Temperatur auf die andere ändert und die spannende Frage ist nun, ob diese Änderung "signifikant" ist. Hier möche ich die übliche 5 %-Definition der Signifikanz (p-Wert < 5 % bzw. Signifikanzniveau / Irrtumswahrscheinlichkeit 5 %) heranziehen. Ich habe nun gelernt, dass man zunächst den t-Wert berechnen muss und den dann mit dem kritischen t-Wert vergleichen muss. Den t-Wert zu berechnen kriege ich hin, aber wie berechne ich den kritischen t-Wert? Alternativ soll man auch den p-Wert berechnen können und schauen, ob der kleiner als 0,05 ist, aber wie berechne ich ihn? Zur Veranschaulichung ein Beispiel: Messreihe 1 (gemessene Spannung bei 20 °C): Mittelwert = 10, Standardabweichung = 2 Messreihe 2 (gemessene Spannung bei 25 °C): Mittelwert = 12, Standardabweichung = 1 Anhand der Werte kann man schon vermuten, dass diese Änderung nicht signifikant ist, d.h. die Änderung der Spannung von 10 auf 12 ist wahrscheinlich nicht auf die Temperaturänderung zurück zu führen, trotzdem würde ich das gerne berechnen können, kann mir jemand helfen? Als t-Wert bekomme ich -1,549 raus, doch was sagt mir das bzw. was ist der kritische t-Wert mit dem ich vergleichen muss? Oder alternativ: Wie berechne ich den p-Wert? (Dieser muss ja kleiner 5 % sein) Vielen Dank im Voraus für alle Tipps! PS: Wir gehen von einer Normalverteilung der Werte in einer Messreihe aus. |
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| 03.01.2017, 06:04 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Welchen Test machst du, dass du eine t-verteilte Prüfgröße erhältst? Für eine normalen Zweistichproben-t-Test reichen deine Messwerte bei weitem nicht. Hier legt man als Faustregel Umfänge von 30 fest, weil der Zentrale Grenzwertsatz erfüllt sein muss. Der wäre ohnehin fragwürdig, falls du dir a posteriori die extremsten Wertepaare aussuchst oder falls du mehrfach testest (Alpha-Fehler-Kumulierung). Wenn du die Mittelwerte deiner Normalverteilungen auf signifikante Differenz (ohne Trend, den liefert in diesem Fall ein post-hoc-Test) untersuchen willst, musst du eine einfaktorielle Varianzanalyse machen. Normalverteilung und Varianzhomogenität hast du. Wird interessant, weil du bei drei Messwerten durchaus größere Varianz innerhalb einer Messreihe als zwischen den Messreihen haben dürftest. Vielleicht ist erstere Varianz klein genug oder du hast hinreichend viele Messreihen Versuch es mal (Das Beispiel ist anschaulich, aber mag in deinem Fall verwirrend sein: Dein ist die Anzahl deiner Messreihen und alle diese Messreihen haben Messwerte.) Sowas machst du am besten ohnehin mit SPSS, Statistica oder sonstwas. |
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| 03.01.2017, 12:03 | Ulf83 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hallo, vielen Dank für Deine Antwort!
Welchen statistischen Test ich mache oder machen muss, weiß ich leider nicht. Das ist auch Teil meines Problems. Es gibt ja verschiedene t-Tests und ich weiß nicht, welcher für mein Problem der Richtige ist. Meine Messwerte sind in jedem Fall normalverteilt. Vielleicht erkläre ich das noch mal kurz. Die Spannung beträgt real z.B. 17 V, mal messe ich aber 16,4 V, mal 15 V, mal 19 V usw. Diese Werte bilden eine Normalverteilung mit dem Mittelwert 17 V. Wenn man da z.B. 100.000 Messungen machen würde, würde eine schöne Gauß-Kurve rauskommen. Ich habe nur drei Messungen gemacht und aus diesen drei Messwerten jeweils die Gaußkurve rekonstruiert (Mittelwert und Standardabweichung berechnet). Ich weiß, dass drei Werte wenig sind, aber es geht mir geht es ja ums Prinzip. So und was nun machen möchte, ist, zwei Gaußkurven miteinander vergleichen, ob die sich "signifikant" voneinander unterscheiden. D.h. ich möchte für zwei Messreihen zu je 3 Werten jeweils die Aussage haben, ob sie sich signifikant unterscheiden. Die Messreihen (15,001;15,002;14,499) und (17,001;17,002;16,499) tun dies offensichtlich, die Messreihen (14,200;15,002;15,934) und (14,800;15,234;16,100) tun dies offensichtlich nicht. Das sieht man, da brauch ich nicht rechnnen. Wenn es aber weniger eindeutig wird, möchte ich es gerne ausrechnen, ob der Unterschied signifikant ist.
Ich habe aber nur 3 Messwerte, außerdem weiß ich ja, dass die Werte normalverteilt sind (aufgrund physikalischer Gesetzmäßigkeiten). Ich suche mir auch keine Wertepaare raus, sondern nehme immer die drei zur Verfügung stehenden Werte.
Ok, dann mache ich es mal (für mein oben genanntes Beispiel): Die MQSA ist (laut der Passage des Wiki-Artikels) die Differenz der beiden Mittelwerte zum Quadrat *1,5, würde bei mir als 6 ergeben. Die MQSE ist der Mittelwert der beiden Varianzen, in meinem Fall also 2,5. Die Größe F ist dann 2,4 und damit kleiner als 4,41, dementsprechend haben wir hier keine signifikante Änderung. Ich habe mich inzwischen auch mit dem t-Test weiter beschäftigt und komme hier auf das gleiche Ergebnis. Ich hatte den t-Wert ja zu -1,549 berechnet und nur wenn der Betrag des t-Wertes größer als 2,13 ist, soll es sich um eine signifkante Änderung handeln. Ich habe jetzt auch nachvollzogen, dass ich mit der Berechnung des t-Wertes und dessen Vergleich gegen die Schranke 2,13 mathematisch nichts anderes mache, als mit der von Dir vorgeschlagenen Berechnung der Größe F und deren Vergleich gegen die Schranke 4,41.
Leider habe ich solche Tools nicht, daher mache ich es per Hand. Könnte es auch mit Excel machen, aber ich habe nur wenige Messreihen, das tippe ich schnell in den Taschenrechner ein. Danke noch mal für Deine Hilfe, ich weiß jetzt, dass ich auf dem richtigen Weg bin! |
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