Umkehrfunktion von ln gelingt mir nicht.

02.01.2017, 20:17	GorillaHoden	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion von ln gelingt mir nicht. Hallo, ich hab auf mein Übungsblatt eine Aufgabe bei dem ich die Umkehrfunktion von der Funktion $\begin{eqnarray} f(x)= ln(\sqrt{x^3 - \sqrt{x^6 -1} }) \end{eqnarray}$ bilden muss. Definitionsbereich und Wertebereich hab ich schon gelöst. $\begin{eqnarray} Df = (1 , \infty ) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Wf = (-\infty , 0) \end{eqnarray}$ . Die Lösung für die Aufgabe hab ich auch. Jedoch verstehe eine Stelle nicht. Ich kam bis an diese Stelle. $\begin{eqnarray} y = ln(\sqrt{x^3 - \sqrt{x^6 - 1}}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <=> e^{y} = \sqrt{x^3 - \sqrt{x^6 - 1} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <=> e^{2y} = x^3 -\sqrt{x^6 - 1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <=> e^{2y} - x^3 = -\sqrt{x^6 - 1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <=> (e^{2y} - x^3)^2 = x^6 - 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <=> e^{4y} - 2e^{2y}x^3 + x^6 = x^6 - 1 \end{eqnarray}$ So von hier an kam ich nicht mehr weiter. Da hab ich auf mein Lösungsblatt geschaut und soweit ist auch alles richtig. Nun kommt ein Schritt den ich nicht nachvollziehen kann. $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} (e^{2y} + e^{-2y}) = x^3 \end{eqnarray}$ Kann mir das bitte einer erklären. Ich sitze jetzt eine Stunde daran, ohne diesen Schritt verstanden zu haben.
02.01.2017, 20:40	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Willkommen im Matheboard! $\begin{align} x^6 \end{align}$ fällt weg, $\begin{align} e^{4y} \end{align}$ rüber, durch $\begin{align} 2e^{2y} \end{align}$ teilen. Viele Grüße Steffen
02.01.2017, 20:52	GorillaHoden	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow dank dir fühl ich mich jetzt total dumm. hahahaha wie konnte ich so was übersehen. Danke endlich kann ich weiter machen ^^.

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