Integrationsreihenfolge vertauschen |
| 03.01.2017, 02:42 | iooo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integrationsreihenfolge vertauschen Hallo, ich würde gerne ein Beispiel besprechen. Es geht um Doppelintegrale. Leider hab ichs in der Uni überhaupt nicht verstanden, wie man die Integrationsreihenfolge vertauscht. Jetzt hab ich die Übungen mit Lösung nochmal angeschaut, aber leider fehlt da der Rechenweg. Meine Ideen: OK, also was ich weiß: Nun hab ich ein bisschen rumgelesen. Was hilft, ist wohl das ganze zu skizzieren. Das hab ich auch gemacht. Also für y: Ich habe eine konstante Funktion = 1, also eine Gerade die bei der y-Achse durch 1 geht. Und dann noch x² auch einfach ins Koordinatensystem eingezeichnet. Ja dann hab ich mir die Schnittpunkte angeschaut, d.h. y geht von 0 bis 1. (Bei (1,1) ist ja der Schnittpunkt) Mache ich das richtig so? Wenn ja, wie geht man da für x vor? LG iooo |
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| 03.01.2017, 09:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integrationsreihenfolge vertauschen
Nun ja, daß y von 0 bis 1 geht, ist jetzt keine große Überraschung und läßt sich auch direkt aus den Ungleichungen ablesen. Das wäre übrigens auch bei dem Gebiet der Fall. Die Frage ist eher, in welchem Bereich sich zu einem y-Wert die zugehörigen x-Werte bewegen. |
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| 05.01.2017, 21:56 | iooo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mhm, OK danke. Ja ich denke das ist mir jetzt klar. Kannst du mir erklären wie man da vorgeht für die x-Werte? Ich verstehe das nicht ganz. In den Musterlösungen sind die Skizzen nie dabei, was echtärgerlich ist. Ich habe mir sowas in der Art überlegt, dass man die neuen Grenzen für y jetzt in die Grenze 1 und x² des Integrals einsetzen könnte. Geht das in die Richtige Richtung? LG iooo |
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| 06.01.2017, 09:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja, du mußt in Abhängigkeit von y dasjenige (oder diejenigen) Intervall(e) für die x-Werte finden, so daß x² <= y ist. Das sollte nicht so schwierig sein. 
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| 06.01.2017, 09:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man könnte sich ja auch selbst eine Skizze des Integrationsgebiets anfertigen: |
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| 06.01.2017, 15:05 | iooo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann löse ich jetzt x² <= y nach x auf. Dann müsste ich aber zwei Lösungen erhalten (+/-) Heißt das ich muss das Integral aufteilen und dann addieren? D.h. einmal von 0 bis sqrt(y) und von 0 bis -sqrt(y)? |
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| 06.01.2017, 15:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kannst du auch in einem Abwasch erledigen:
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