Geschwindigkeitskomponente in beliebige Vektorrichtung

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shack_attack Auf diesen Beitrag antworten »
Geschwindigkeitskomponente in beliebige Vektorrichtung
Hallo,

folgende Problematik:

Von einer Kugel kenne ich die Geschwindigkeitskomponenten in x-, y- und z-Richtung. Daraus kann ich ohne Weiteres den Betrag und die Richtung der resultierenden Geschwindigkeit bestimmen.
Nun möchte ich aber gerne den Geschwindigkeitsanteil in eine beliebige andere Richtung ermitteln. Die Richtung des Vektors ist durch Winkel zur x-, y- und z-Koordinatenachse vorgegeben.

Wie kann ich vorgehen, um zum Ergebnis zu gelangen?

Danke im Voraus!
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Komponente der Geschwindigkeit in Richtung eines beliebigen Einheitsvektors mit ist nichts anderes als das Skalarprodukt .

Spezialfall 1:
Wenn und parallel sind, ist das Skalarprodukt der Betrag der "gesamten" Geschwindigkeit, also



Spezialfall 2:
Wenn und senkrecht stehen, verschwindet das Skalarprodukt, also



So muss es sein.
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »

Und statt "Kugel" vielleicht "Punkt"?
shack_attack Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für eure Antworten. Und ja, "Punkt" wäre der richtige Begriff.

Um mein Problem vollständig zu lösen benötige jedoch weitere Hilfe. Ich beschreibe nochmal kurz, was ich vor habe.

Ich kenne von einem Punkt die Geschwindigkeitskomponenten in x-, y- und z-Richtung. Den Betrag des resultierenden Geschwindigkeitsvektor berechne ich mir mit WURZEL(x²+y²+z²).
Nun wüsste ich jedoch gerne wie dieser im Raum liegt, sprich welchen Winkel er zur x-, y- und z-Achse hat. Anders als zunächst angenommen, habe ich damit wohl doch so meine Schwierigkeiten.

Und als zweiten Step benötige ich dann eine Aussage, wie groß die Geschwindigkeitskomponente eines anderen Richtungsvektors ist, von dem ich die Winkel zur x-, y- und z-Achse kenne.
In der Formel vom Spezialfall 1 ist nur von einem Winkel (phi) zwischen Vektor v und n die Rede. Wie ermittle ich diesen unter den oben genannten Bedingungen?
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Frage 1:
Wie lauten die Winkel zwischen einem gegebenen Geschwindigkeitsvektor und den 3 Basisvektoren






Antwort 1:
Die 3 Winkel ergeben sich aus der allgemeinen Definition des Skalarproduktes wie folgt



Wegen vereinfacht sich dies zu



Frage 2:
Wie lautet der "Geschwindigkeitsanteil" einer Geschwindigkeit in Richtung eines Einheistvektors , von dem man nur die Winkel zu den 3 Basisvektoren kennt?

Antwort 2:
Der Einheitsvektor lautet in Vektordarstellung offenbar



Wie ich in meinem letzten Beitrag schrieb, ist der "Geschwindigkeitanteil" einer beliebigen Geschwindigkeit in Richtung eines Einheitsvektors ist einfach das Skalarprodukt . Also

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