Wahrscheinlichkeit, Bachelorprüfung zu bestehen

03.01.2017, 15:27	Jeadony	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit, Bachelorprüfung zu bestehen Meine Frage: Z.Aufgabe 3 Ein Student tritt in der Bachelorprufung im Fach Statistik an, obwohl er sich nur auf 9 ¨ der 15 Themenbereiche, aus denen die 6 Aufgaben der Bachelorprufung gestellt werden, ¨ vorbereitet hat. Nehmen Sie an, dass - die sechs Aufgaben stets zuf¨allig sechs verschiedenen Themenbereichen entnommen werden, - der Student Aufgaben, die aus den Themenbereichen stammen, fur die er sich vor- ¨ bereitet hat, l¨osen kann, Aufgaben aus den anderen Themenbereichen nicht l¨osen kann und - die Prufung bestanden wird, wenn wenigstens drei Aufgaben richtig gel ¨ ¨ost sind! a) Bestimmen Sie unter diesen Annahmen die Wahrscheinlichkeit dafur, dass der oben ¨ genannte Kandidat die Bachelorprufung im Fach Statistik bestehen wird! ¨ b) Fur wie viele Themenbereiche muss sich der Student vorbereiten, wenn er (weiterhin ¨ unter den obigen Annahmen) mit Sicherheit (100%) die Bachelorprufung bestehen ¨ will? Lösung P(?bestehen?) = 0, 8811. aber kein lösungsweg vorhanden Meine Ideen: n=15 p= 9/15 x=3 oder ist es hypergeometrisch , ich komm da nicht weiter
03.01.2017, 15:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
a) Ja, hypergeometrisch $\begin{align} X\sim HG(N,M,n) \end{align}$ mit N=15 Themenbereichen, davon M=9 mit studentischer Vorbereitung, aus denen n=6 ausgewählt werden. Bestanden wird mit Wahrscheinlichkeit $\begin{align} P(X\geq 3) \end{align}$ . b) kann man auch über eine einfache Worst-Case-Betrachtung lösen: Einfach mal annehmen, dass alle nicht vorbereiteten Themengebiete in der Auswahl sind, muss man trotzdem noch 3 "schaffen" ...
07.01.2017, 22:51	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit, Bachelorprüfung zu bestehen Nun die Wahrscheinlichkeit, genau 3 Prüfungsaufgaben zu bestehen und 3 zu vergeigen, beträgt $\begin{eqnarray} p_{3,3}=\frac{\begin{pmatrix} 9 \\ 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 15 \\ 6 \end{pmatrix} } \end{eqnarray}$ Die Wahrscheinlichkeit, genau 4 Prüfungsaufgaben zu bestehen und nur 2 zu vergeigen, beträgt $\begin{eqnarray} p_{4,2}=\frac{\begin{pmatrix} 9 \\ 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 15 \\ 6 \end{pmatrix} } \end{eqnarray}$ Ich glaube, so etwas nennt man eine Hypergeometrische Verteilung. Die beiden restlichen Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray} p_{5,1} \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} p_{6,0} \end{eqnarray}$ solltest du selbst bestimmen! Dann würde ich summieren und die Teilaufgabe a ist fertig! Bei Teilaufgabe b würde ich mal vermuten, daß 12 Themengebiete reichen. Meine Erfahrung mit Uni-Prüfungen empfiehlt mir jedoch, lieber auf alle Themen gleichmäßig zu lernen. Alles Andere geht schief.

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