Pyramide aus Volumen und Oberfläche berechnen

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r.chrisi Auf diesen Beitrag antworten »
Pyramide aus Volumen und Oberfläche berechnen
Leider habe ich zu dem Textbeispiel überhaupt keinen Lösungsansatz:

Eine Kerze in Form einer quadratischen Pyramide hat eine Masse von 400g und eine mittler Dichte von 700 g/dm^3.Die Oberfläche der Kerze beträgt 500cm^2. Wie groß ist die Grundkante der Kerze?Wie lange ihr Docht,wenn er an der Spitze 1 cm aus der Kerze herausragt. Lösung sollte sein Grundkantenläng 13,682cm Dochtlänge 10,157cm. Grundkantenläng 7,942cm Dochtlänge28,301cm.

Danke für eure Unterstützung.

LG r.chrisi
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Newtonsche Näherungsverfahren
Fass doch mal in Gleichungen zusammen, was bisher bekannt ist. Dann sehen wir weiter.

Viele Grüße
Steffen
 
 
r.chrisi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Newtonsche Näherungsverfahren
Da fängt es leider an, keine Ahnung wo ich Anfangen soll
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Newtonsche Näherungsverfahren
Wir brauchen erst einmal die Formeln für Oberfläche und Volumen. Denn für beides haben wir die Zahlenwerte! (Bei letzterem muss natürlich noch was berechnet werden.)

Dann mal los.
r.chrisi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Newtonsche Näherungsverfahren
Danke erstmal!
Also Bei der Pyramide V= (G*h)/3 und Oberfläche =Grundfläche+Mantelfläche
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Newtonsche Näherungsverfahren
Prima! Nun drück das alles mal nur mit der Grundkantenlänge a und der Höhe h aus. Dann stell die erste Gleichung nach h um und setz sie in die zweite ein.

Du erhältst eine Gleichung mit der einzigen Unbekannten a, die Du dann mit Newton auflösen kannst.
r.chrisi Auf diesen Beitrag antworten »

So in etwa?
700(ist das Volumen)=(500*h)/3
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Aber nein.

Erstens ist das Volumen nicht 700, denn das ist die Dichte. Aus der kannst Du über die Masse aber das Volumen bestimmen.

Zweitens ist die Grundfläche nicht 500, denn das ist die Oberfläche.

Drittens brauchen wir, wie gesagt, die Formeln für Volumen und Oberfläche mit a und h.

Viertens muss ich mich nun leider für heute verabschieden. Es findet sich vielleicht ein netter Helfer für die Nachtschicht, ansonsten bis morgen!

Viele Grüße
Steffen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin noch eine Weile da, aber @r.chrisi, bitte etwas zügig!
r.chrisi Auf diesen Beitrag antworten »

@ Steffen Danke erstmal

Einen Moment Denke mal kurz nach
r.chrisi Auf diesen Beitrag antworten »

Also das Volumen = 400/700 richtig?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre aber sehr, sehr klein, findest du nicht?
Beachte die Einheiten! Findest du den Fehler?
r.chrisi Auf diesen Beitrag antworten »

also 400/0,7 Jetzt besser?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so stimmt es nun.
Wie geht's weiter?
Hinweis: Stelle mittels des Volumens die erste Gleichung her ...
r.chrisi Auf diesen Beitrag antworten »

Habe hier eine Möglichkeit eingerichtet wo wir einen LiveChat starten können wenn du willst. Einfach nur auf den Link klicken https://titanpad.com/Q8JZ31JCOx
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hilfe wird ausschließlich über dieses Forum gegeben.
Daher kann über diese Aufgabe kein Live-Chat geführt werden; es geht hier ebenso gut ...
Bitte um Verständnis!
r.chrisi Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem dachte nur im Livechat geht es schneller. Wie soll ich die Gleichung nun angehen da stehe ich wieder leider wieder an
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Setze für das Volumen nun und du hast die erste Gleichung, wie lautet diese?
r.chrisi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Geduld
571,43*3=a^2*h aber woher bekomme ich nun das a oder h ??
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast ja erst eine Gleichung. Die zweite kommt aus der Oberfläche!
Wie lautet deren Formel?
r.chrisi Auf diesen Beitrag antworten »

O=G+m also 500=G+M
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist noch allgemein, du musst noch für G und M die Bestandteile der quadratischen Pyramide einsetzen ...
r.chrisi Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt stehe ich an
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Woraus besteht die Grundfläche der quadr. Pyramide, wenn deren Seitenlänge a ist?
Und der Mantel?
Hinweis: Es sind 4 gleichschenkelige Dreiecke mit der Basis a ...
----------
Besitzt du eine Formelsammlung oder kannst du sonst wo nachsehen, wie diese Fomel zustande kommt?
r.chrisi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Grundfläche ist a^2 aber ich habe keine Ahnung wie ich jetzt auf irgenwas kommen soll.Sorry
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Schaue mal unter

--> https://de.wikipedia.org/wiki/Pyramide_(Geometrie)#Oberfl.C3.A4chenberechnung_.28quadratische_Pyramide.29

Ich habe dich schon vorhin gefragt, ob du eine Formelsammlung hast oder wo nachsehen kannst
r.chrisi Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, Ja Formelsammlung habe ich nur keine Ahnung was ich jetzt tun soll.
r.chrisi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich werde jetzt schlafen gehen, in der Früh wird es glaube ich leichter gehen.Danke für deine Geduld und Gute Nacht
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Fassen wir mal zusammen, sonst wird dies hier eine never ending story:
Die beiden Formeln, die du für deine Gleichungen benötigst, sind:



und



Der erste Wurzelausdruck stammt von der Seitenhöhe, dann wurde durch den gemeinsamen Nenner 2 gekürzt.

Sieht das jetzt für dich besser aus?
------------------

Übrigens, die Gleichung muss NICHT mit Newton gelöst werden, sie ist zwar vom Grad 4, aber biquadratisch*, sodass man diese mittels Substitution in eine normale quadratische Gleichung (in u) überführen kann.

(*)
Es gibt nur die Exponenten 2 und 4



Und demzufolge gibt es auch 2 (positive) mögliche Lösungen (!)

mY+
r.chrisi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Ausdauer gestern, werde es mir am Abend anschauen.
r.chrisi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Unterstützung voersteinmal!

Also die Formel ist jetzt klar (Wobei ich nicht genau weiß was ich in dem Fall damit mache))aber was setze ich wo ein damit ich auf die 49a^4-12250a^2+576000=0 komme??
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von r.chrisi
Also die Formel ist jetzt klar

Von welcher Formel redest du? Ich hätte ja angenommen, du meinst , aber das hast du ja am Satzende ausdrücklich verneint. Erstaunt1
r.chrisi Auf diesen Beitrag antworten »

Nei Sorry schlecht ausgedrückt
Die Formel Meine ich ist klar
O=G+M ....
aber keine Ahnung wie ich auf die 49a^4-12250a^2+576000=0 komme
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Weg dorthin ist nicht gerade kurz, aber diesen sollst du ja selbst gehen.
Gehe zunächst von den beiden Gleichungen aus, die ich dir gestern angegeben habe.

Hast du diesen Ansatzpunkt?
r.chrisi Auf diesen Beitrag antworten »

In Ordnung also



und



3V wissen wir ja schon, ist also 571,43 daraus Folgt = 3*571,43. oder? aber wie geht es nun bitte weiter?

danke

LG r.chrisi
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich schon schrieb:





und nun in



einsetzen:



Und nach a auflösen. O und V sind bekannt.
r.chrisi Auf diesen Beitrag antworten »

also mein o= 500cm^2 das sind dann 0,5m^2


aber was mach ich mit den viiieeellen a
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Und nach a auflösen.

Konkret heißt das hier: Wurzel isolieren (durch Subtraktion von ), danach quadrieren und noch ein paar kleinere Umformungsschritte - so entsteht dann die Gleichung von mYthos.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von r.chrisi
also mein o= 500cm^2 das sind dann 0,5m^2


Nein, sind es nicht. Es ist aber eh besser, wenn Du auch hier bei Quadratzentimetern bleibst, denn Du hast ja auch das Volumen in Kubikzentimetern. Somit erhältst Du a "automatisch" ebenfalls in Zentimetern.

Zum Rest hat ja HAL schon einen Tipp gegeben.
r.chrisi Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid ich schaffe es einfach nicht
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