Kondition beliebiger Matrizen

03.01.2017, 21:35	kalli200	Auf diesen Beitrag antworten »
Kondition beliebiger Matrizen Hallo, hat jemand von euch eine Referenz für die Definition der Konditionszahl beliebiger Matrizen? In der Numerik müssen die Matrizen immer quadratisch sein. Aber kann die Definition cond=\|\|A\|\|\|\|A^-1\|\| nicht auf beliebige A erweitert werden? Danke im Voraus!
07.01.2017, 17:58	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kondition beliebiger Matrizen Im Buch von Robert Plato steht auf Seite 85: Theorem 4.47. Sei $\begin{eqnarray} A \in \mathbb{R}^{N \times N} \end{eqnarray}$ eine reguläre Matrix und $\begin{eqnarray} \Vert \cdot \Vert : \mathbb{R}^{N} \to \mathbb{R}_+ \end{eqnarray}$ eine Vektornorm. Für die induzierte Konditionszahl gilt dann $\begin{eqnarray} cond(A)=\frac{\begin{matrix} max \\ \Vert x \Vert = 1 \end{matrix}\begin{Vmatrix} Ax \end{Vmatrix} }{\begin{matrix} min \\ \Vert x \Vert = 1 \end{matrix}\begin{Vmatrix} Ax \end{Vmatrix}} \end{eqnarray}$ Vielleicht kannst Du immer noch gute Resultate erzielen, wenn du die Bedingung $\begin{eqnarray} N \times N \end{eqnarray}$ lockest zu $\begin{eqnarray} N \times M \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} N \leq M \end{eqnarray}$ ?

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