Wahrscheinlichkeiten berechnen

04.01.2017, 12:49

AllgäuerMädel

Wahrscheinlichkeiten berechnen

Meine Frage:
Gegeben sei ein Grundraum W , ein Wahrscheinlichkeitsmaß P : P (W) ? [0,1] und zufällige Ereignisse A,B $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ P (W) mit P(A) = 0.7, P(B) = 0.6, P(A ? B) = 0,5.

$\begin{eqnarray*} (a)P(A \cup B) (b)P(\bar{A}) (c)P(\bar{B}) (d)P(\bar{A} \cup \bar{B}) (e)P(\bar{A} \cap \bar{B}) (f)P(A \cap \bar{B}) (g)P(\bar{A} \cap B) \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
1. Frage: Kann es sein, dass P(A) und P(B) in Summe größer 1 sind? Weil sie nicht stochastisch unabhängig sind? Oder ist das ein Fehler?

a) = P(A) + P(B) - P(A $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ B) = 0,8
b) 1 - P(A) = 0,3
c) 1- P(B) = 0,4
d) = ¬P(A $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ B) = 1 - 0,5 = 0,5
e) = ¬P(A $\begin{eqnarray*} \cup \end{eqnarray*}$ B) = 1 - 0,8 = 0,2

bei f und g habe ich keine Ahnung. Eigentlich ist doch:

P(A $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ ¬B) = P(A) * P(¬B|A), oder?

Ich komme da nicht weiter

05.01.2017, 12:23

klauss

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RE: Wahrscheinlichkeiten berechnen

Zitat:

Kann es sein, dass P(A) und P(B) in Summe größer 1 sind?

Selbstverständlich. A und B sind zunächst nur irgendwelche Teilmengen von $\begin{align*} \Omega \end{align*}$ .

Zitat:

Weil sie nicht stochastisch unabhängig sind?

Weil sie nicht disjunkt sind. Deshalb wird ja in P(A $\begin{eqnarray*} \cup \end{eqnarray*}$ B) = P(A) + P(B) - P(A $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ B) die Wahrscheinlichkeit des nicht-leeren Schnitts abgezogen.

Zur Schreibweise:
Bei d) und e) muß es heißen P[¬(A $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ B)] bzw. P[¬(A $\begin{eqnarray*} \cup \end{eqnarray*}$ B)] .
Zu f) und g) vergegenwärtige Dir nochmal den Zusammenhang zwischen den bedingten Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm unten. Die fehlenden Werte lassen sich dann aus den Ergebnissen der vorherigen Aufgaben ableiten.

09.01.2017, 08:07

Ulrich Ruhnau

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RE: Wahrscheinlichkeiten berechnen
Gegeben ist also $\begin{eqnarray*} P(A)=0.7 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P(B)=0.6 \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} P(A\cap B)=0.5 \end{eqnarray*}$ .

Zu f: Wegen $\begin{eqnarray*} A=(A\cap B)\cup (A\cap \bar{B}) \end{eqnarray*}$ ist

$\begin{eqnarray*} P(A \cap \bar{B}) = P(A) - P(A\cap B)=0.7-0.5=0.2 \end{eqnarray*}$

Zu g: In gleicher Weise

$\begin{eqnarray*} P(\bar{A} \cap B)=P(B)-P(A\cap B)=0.6-0.5=0.1 \end{eqnarray*}$

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