Wahrscheinlichkeit bei 4mal würfeln eine 6 zu würfeln

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Quasselstrippe Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit bei 4mal würfeln eine 6 zu würfeln
Meine Frage:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei 4mal würfeln eine 6 zu würfeln.

Meine Ideen:
Meine Lösung ist:

4*(1/6)*(5/6)^3

Aber richtig ist anscheinend:

1/6 + 1/6 * 5/6 + 1/6 * 5/6 * 5/6 + 1/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6.

Wieso ist mein Ansatz falsch? Ist das kein Bernoulli-Experiment?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt einen Unterschied zwischen "genau eine 6" und "mindestens eine 6". Wenn da in der Fragestellung "eine 6" steht, dann ist das im Sinne von "mindestens eine 6" gemeint.

Du hingegen hast die Wahrscheinlichkeit für "genau eine 6" berechnet.

Zitat:
Original von Quasselstrippe
Aber richtig ist anscheinend:

1/6 + 1/6 * 5/6 + 1/6 * 5/6 * 5/6 + 1/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6.

Ein wenig umständlich, die Berechnung über das Gegenereignis ist m.E. transparenter.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit bei 4mal würfeln eine 6 zu würfeln
Zitat:
Original von Quasselstrippe
Meine Frage:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei 4mal würfeln eine 6 zu würfeln.



ist das die Originalfrage ?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit bei 4mal würfeln eine 6 zu würfeln
gelöscht
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Meist ist das ja so gemeint: Man würfelt solange (allerdings maximal viermal) bis eine 6 auftaucht. In dem Sinne hat man natürlich nur genau eine 6 gewürfelt.

Wenn man das ganze aber mit Bernoulli-Experiment/Binomialverteilung rechnet, dann geht man immer von vollen vier Würfen aus - also auch dann (!), wenn die gewünschte 6 bereits bei den ersten drei Würfen gefallen ist!!! In dem Sinne ist dann das Ereignis, dass eine 6 bei den Würfen 1..4 erstmalig gefallen ist äquivalent zu dem Ereignis, dass die Gesamtanzahl der 6en in den vier Würfen mindestens (!) 1 ist.

Ein beliebter Stolperstein. smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

hört sich sehr plausibel an und wir sind ja alle in der Interpretation solcher Aufgaben geübt.
So hätte ich es auch beantwortet, hatte aber keine Lust dazu. verwirrt

Jetzt konkret: Wenn das die Frage gewesen sein sollte, dann würde ich der Quasselstrippe recht geben.
Warum? Nun die oder der hat nichts hineininterpretiert, auch nichts stillschweigend angenommen.
Ausnahme wäre ein bestimmter Kontext, wenn z.B. ein bestimmtes Kneipenspiel* schon der Gegenstand von Übungen und Diskussionen gewesen wäre.

* Es werden Augenzahlen solange addiert bis eine 1 fällt --> 0 Punkte
oder der Spieler abbricht ---> behält seine erreichte Augenzahlsumme.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Jetzt konkret: Wenn das die Frage gewesen sein sollte, dann würde ich der Quasselstrippe recht geben.

Naja, wir können ja mal eine Umfrage machen "In wie vielen der im folgenden angeführten Viererwürfe wurde eine 6 gewürfelt?" bezogen auf

a) 1,4,5,3
b) 2,6,3,4
c) 6,1,6,3
d) 6,2,6,6

Mal sehen, wie viele Leute da mit "1" und wie viele mit "3" antworten. Augenzwinkern
Quasselstrippe Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit bei 4mal würfeln eine 6 zu würfeln
Danke für die Antwort!

In der Originalfrage steht "eine 6", aber anhand der Lösung war dann klar, dass "genau eine" gemeint ist.

Aber noch mal zum Verständnis: Für "genau eine" kann ich nicht die Bernoulli-Formel verwenden, aber für das Gegenereignis schon?

So, wie es in der Lösung berechnet wurde, ist es ja nicht die Bernoulli-Formel, oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Quasselstrippe
In der Originalfrage steht "eine 6", aber anhand der Lösung war dann klar, dass "genau eine" gemeint ist.

Jetzt bist du wohl total durcheinander.

Nochmal: Du hast die Wahrscheinlichkeit für "genau eine" berechnet, gefragt war aber nach "mindestens eine". Und auch letzteres kann mit Binomialverteilung berechnet werden, nur eben nicht als Einzelwahrscheinlichkeit dieser Verteilung.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nach dem Grundsatz, genau das zu Fragen nach dem man sucht, wurde hier nicht verfahren.
Meinungsumfragen zur Klassenarbeit gab es bei mir nicht. Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Meinungsumfragen zur Klassenarbeit gab es bei mir nicht. Augenzwinkern

Richtig, wenn es keine Meinungsumfragen und auch keine Nachfragemöglichkeit beim Aufgabensteller gibt, kommt der GMV ran. Und der sagt, dass dieses "eine" wohl "mindestens eine" bedeutet. Irgendwie beschleicht auch mich das Gefühl, das wir das schon zigmal diskutiert haben, aber man kann eben nicht jeden überzeugen. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

mathematisch gebe ich dir recht.
bei z.B. "hat die Funktion eine Nullstelle ?" ist alles klar.

Ich bin aber nie in solche Diskussion geraten, da meine Fragen genau formuliert waren.
Dafür musste ich aber mit längeren Texten "bezahlen"

... und hier hätte schon ein einziges Wort für Klarheit gesorgt unglücklich
Quasselstrippe Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit bei 4mal würfeln eine 6 zu würfeln
"Und auch letzteres kann mit Binomialverteilung berechnet werden, nur eben nicht als Einzelwahrscheinlichkeit dieser Verteilung."

und wie genau geht das? Das würde mich noch interessieren, weil ich von Anfang an dachte, ich muss die Benoulli-Formel nehmen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

also, hast du berechnet.
für mindestens einmal 6 brauchst du



geht also nicht mit einer Formel. Die Einzelwkt. waren:



mit "nicht genau 0 mal die 6 " geht das allerdings schon mit einem Ausdruck. siehe oben smile
Quasselstrippe Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit bei 4mal würfeln eine 6 zu würfeln
@Dopap, dann noch eine letzte Frage:

Wie kommt die Formel 1/6 + 1/6 * 5/6 + 1/6 * 5/6 * 5/6 + 1/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 zustande?

Das ist ja keine Bernoulli-Formel, denn die ist ja ganz anders, als das, was du geschrieben hast.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Schau mal oben nach was HAL 9000 zum Spiel mit Stoppregel gesagt hat.

So jedenfalls kann man es der Lösung entnehmen.

Ich selbst habe gar nicht so genau hingeschaut. unglücklich

Prinzipiell geht es um die Wahrscheinlichkeit der Spieldauer. ----> geometrische Verteilung.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Dieses Spiel hat nun aber nun rein Garnichts mit der Frage zu tun.

Aber damit:

Zitat:
Original von HAL 9000
Meist ist das ja so gemeint: Man würfelt solange (allerdings maximal viermal) bis eine 6 auftaucht. In dem Sinne hat man natürlich nur genau eine 6 gewürfelt.

Vielleicht ist es dir jetzt klar, warum ich das oben gepostet hatte, nachdem du dem oben zu viel Ablehnung entgegengebracht hattest.
Bebserbebe Auf diesen Beitrag antworten »

Mal eine frage wieso wäre

1/6* 5/6 *5/6 *5/6 *4 + 1/6 *1/6 *1/6 *5/6 *4 + 1/6 * 1/6 *5/6 * 5/6 *6 + 1/6* 1/6 * 1/6 *1/6 falsch?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist nicht falsch, es entspricht der Rechnung

Zitat:
Original von Dopap

es ist nur eben vom Rechenaufwand umständlich im Vergleich zu .
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit bei 4mal würfeln eine 6 zu würfeln
Um es noch mal deutlich zu machen. Was du zuerst aufgeschrieben hast,

4*(1/6)*(5/6)^3

ist die Wahrscheinlichkeit bei vier Würfen genau einmal eine sechs zu würfeln.

Die andere Wahrscheinlichkeit

1/6 + 1/6 * 5/6 + 1/6 * 5/6 * 5/6 + 1/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6

bezieht sich darauf, mit vier Versuchen eine Sechs zu würfeln, so als würde dir jemand sagen: Du musst mir erst mal zeigen, daß du auch Sechsen würfeln kannst. Du hast vier Versuche.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

genau, die Crux liegt mMn im Wort "eine"

Das ist im üblichen Gebrauch meistens kein Zahlwort.
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