Parameter u berechnen, dass Flächeninhalt maximal wird |
| 04.01.2017, 13:53 | xboixx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Parameter u berechnen, dass Flächeninhalt maximal wird Gegeben ist die Funktion f mit g(x)= 1/5x^3 - 16/5x ihr Schaubild ist Kg. Die Gerade mit der Gleichung x=u mit 0<u<_ 4 schneidet die Normale n(x)= 5/16x im Punkt L und das Schaubild Kg im Punkt Q, Zusammen mit dem Urpsrung ( Punkt O ) bilden diese Punkte das Dreieck LQO. 1. Berechnen Sie u so, dass der Flächeninhalt des Dreieck maximal wird. 2. Geben Sie den maximalen Flächeninhalt an. Meine Ideen: Komme leider nicht weiter, kein Ansatz... |
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| 04.01.2017, 13:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird Du könntest dir mal Gedanken über die Koordinaten der Punkte L und Q machen. 
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| 04.01.2017, 14:05 | xboixx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird Edit (mY+): Vollzitat entfernt. bin da echt total überfordert, da wir im unterricht nicht solche aufgaben durchgenommen haben... nur die "leichten" Sachen, wo das u bereits gegeben ist. |
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| 04.01.2017, 14:12 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird An welcher Stelle hat Normale die Steigung 5/16? Bedenke den Zusammenhang zw. Tangente und Normale: Wenn die Normale die Steigung m hat, hat die Normale dort die Steigung -1/m. |
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| 04.01.2017, 14:24 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird Hier sind die beiden Funktionen: Gemeint ist, dass Du jetzt eine Senkrechte suchen musst, die die grüne und rote Kurve schneidet. Dann entsteht zusammen mit dem Nullpunkt ein Dreieck, für dessen Flächeninhalt Du zunächst eine Formel brauchst. Dazu teilst Du das Dreieck am besten in eines über der x-Achse und eines darunter auf. Kommst Du jetzt weiter? Viele Grüße Steffen |
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| 04.01.2017, 14:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird @adiutor62: ich weiß jetzt nicht, wie du den Text verstehst, aber die Gerade x=u schneidet doch die Gerade n(x)= 5/16x im Punkt (u; 5/16u) . Was mit dem Begriff "Normale" gesagt werden soll, erscheint im Moment diffus. @xboixx: gibt es in der Aufgabe noch Informationen, die du uns noch nicht gesagt hast? |
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| 04.01.2017, 14:31 | xboixx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird Edit (mY+): Vollzitat entfernt. Ich verstehe nichts... wie gesagt, im Unterricht hatten wir das u immer gegeben
nein, das ist die ganze aufgabe. |
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| 04.01.2017, 14:44 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird
Dann nimm doch mal für den Anfang irgendein u her, z.B. u=2. Nun berechne mir mal die Fläche des Dreiecks. Wenn das geklappt hat, versuchen wir, eine allgemeine Formel für beliebige u aufzustellen. |
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| 04.01.2017, 15:05 | xboixx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird ich verstehe jetzt nicht ganz ob ihr auch nicht auf die lösung kommt, oder ich hier der bin, der nicht drauf kommt... ich komme bei dieser aufgabe einfach nicht weiter. es ist was ganz anderes als alle aufgaben, auch als die aufgaben in den prüfungen. was hat sich unsere lehrerin nur dabei gedacht |
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| 04.01.2017, 15:08 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird Keine Panik. Hast Du die Dreiecksfläche für u=2 mittlerweile berechnet? |
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| 04.01.2017, 15:10 | xboixx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird Edit (mY+): Vollzitat entfernt. Wie denn? Ich brauche doch erstmal die 2 unbekannten Punkte ( gegeben ist ja nur der Ursprung ) um irgendein Dreiecksinhalt ausrechnen zu können. |
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| 04.01.2017, 15:13 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird Die Punkte sind ja dann nicht mehr unbekannt. Die Gerade x=u ist doch, wie gesagt, einfach eine Senkrechte, die die x-Achse bei u schneidet. Nimm also einen Bleistift, halt in senkrecht an den Monitor, so dass der die x-Achse bei 2 schneidet. Bei welchen Punkten schneidet er die grüne bzw. rote Kurve? Nun berechne mal zunächst die Fläche des oberen Dreiecks. |
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| 04.01.2017, 15:18 | xboixx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird Edit (mY+): Vollzitat entfernt. er schneidet Kg doch gar nicht, also ist u=2 nicht möglich, richtig? |
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| 04.01.2017, 15:23 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird Natürlich schneidet der senkrechte Bleistift die Parabel! Ich hab ihn hier mal blau gezeichnet: [attach]43490[/attach] Ansonsten hast Du zwar meine Frage unnötigerweise voll zitiert, aber nicht beantwortet. |
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| 04.01.2017, 15:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist wohl einfach nur betont worden, dass diese Gerade den Funktionsgraphen im Nullpunkt senkrecht schneidet, und deswegen dort als "Normale" bezeichnet werden kann - mehr nicht. Eine redundante Information, die nun hier im Thread allerdings mehr verwirrt als genützt hat. 
Mit gleicher Achsenskalierung sieht man es auch optisch: |
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| 04.01.2017, 15:26 | xboixx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird Edit (mY+): Vollzitat entfernt. tut mir leid ich komme einfach nicht weiter 
steh gerade für alles aufm schlauch |
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| 04.01.2017, 15:29 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird Wie gesagt: keine Panik. Wir helfen Dir. Und zitier mich nicht dauernd, ich weiß, was ich geschrieben und gemalt habe. Noch'n Bild: [attach]43491[/attach] Ich hab jetzt für u=2 die drei Punkte des Dreiecks eingezeichnet. Von denen brauchen wir, wie ja schon ganz zu Beginn erwähnt wurde, die Koordinaten. Du bist dran. |
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| 04.01.2017, 15:35 | xboixx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird Ich kann diese kurven noch nicht ausrechnen und wenn ich ne Hilfslinie da rein zeichne, weiß ich doch gar nicht den y Wert bei x=2 überhalb der x achse. oh man |
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| 04.01.2017, 15:38 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird Natürlich weißt Du den! Welchen y-Wert hat denn für ? Na? |
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| 04.01.2017, 15:41 | xboixx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird oh man 
mein gehirn gibt den geist auf.na gut, ich habe bei dem "kurvigen Teil" eine Hilfslinie eingezeichnet. Habe das ganze Dreieck in 2 rechtwinklige Dreiecke geteilt und den Flächeninhalt ausgerechnet. A= 5,43 FE Bin ich da richtig? |
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| 04.01.2017, 15:48 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird Sieht gut aus! Nun, da Du weißt, wie man den Flächeninhalt bei u=2 ausrechnet, kannst Du ihn bestimmt auch bei u=1 ausrechnen. Und dann vielleicht sogar eine allgemeine Formel für beliebige u aufstellen. Mach doch mal. |
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| 04.01.2017, 16:04 | xboixx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird Ich halbiere ja das Dreieck in 2 rechtwinklige d.H A = A1 + A2 Bei A1 handelt es sich um den Ursprung, u und den Schnittpunkt mit n(x) also berechne ich A1 mit A= 0,5 x u x n(u) und A2 mit A= 0,5 x u x g(u) Also A = 0,5((u x n(u))(u x g(u))) ? |
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| 04.01.2017, 16:17 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird Ja, wunderbar! Nun brauchen wir das Maximum von A(u). Was ist also zu tun? |
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| 04.01.2017, 16:22 | xboixx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird den Hochpunkt bestimmen. aber wie soll ich mit dieser Formel weiter machen? |
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| 04.01.2017, 16:24 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird Naja, wie immer: ableiten, nullsetzen, nach u auflösen. |
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| 04.01.2017, 16:33 | xboixx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird kriege nen HP bei u= -2.24 und einen TP bei u=2.24 der bereich ist aber bei 0<u<_4 habe ich mich verrechnet? was ist dein ergebnis? |
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| 04.01.2017, 16:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird Da stimmt in der Tat was nicht. Zeig mal Deine Rechnung. EDIT: vielleicht noch ein Hinweis - bei
musst Du aufpassen, weil g(u) ja negative Werte hat. Du darfst also g(u) nicht addieren, sondern musst subtrahieren. Das entsprechende Plus- bzw. eben Minuszeichen fehlt hier ohnehin. |
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| 04.01.2017, 17:45 | xboixx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird inwiefern wird hier addiert bzw. subtrahiert? die formel besteht ja nur aus multiplizieren. |
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| 04.01.2017, 18:06 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird Nein, dann wäre sie falsch. Du hast völlig korrekt die obere Dreiecksfläche mit angegeben. Die untere Dreiecksfläche ist analog . Das Minus muss hier hin, weil die Fläche sonst negativ wäre. Denn g(u) ist hier überall negativ, u aber positiv. Somit ist auch die (mathematische) Fläche negativ, sie ist ja auch unter der x-Achse. Durch das Minus erhalten wir aber einfach den Betrag. Dann hattest Du doch vorhin richtig geschrieben
Und so entsteht folgerichtig |
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| 04.01.2017, 18:46 | xboixx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird Gut ich habe nun für u=0.92 raus. das wäre nun die a) , bei der b) müsste ich einfach den Flächeninhalt ausrechnen mit dem u? |
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| 04.01.2017, 20:11 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: u berechnen, dass flächeninhalt maximal wird Richtig. Ging doch, oder? Viele Grüße Steffen |
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| 04.01.2017, 21:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie bitte? u=0.92 ist nicht die Maximumstelle für die Dreiecksfläche, das sieht man doch sofort bei einem Blick auf die Skizze. Schon rein optisch ist klar, dass die Maximumstelle im Intervall liegt. |
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| 04.01.2017, 21:11 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Natürlich hast Du recht. Da wollte ich wohl, dass es geschafft ist... Nun also, leider stimmt diese Lösung nicht. Wie lautet also die Ableitung? Wie deren Nullstellen? |
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| 04.01.2017, 22:22 | xboixx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könntest ja mal deine Lösung sagen und ich schaue dann mal. |
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| 04.01.2017, 22:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dieses dein gewünschtes Trial-und-Error-Gewurstel ist doch Bullshit, und widerspricht zudem unserem Boardprinzip. 
Setz doch einfach und in
ein, dann entsteht einfach eine Polynomfunktion , das wirst du doch noch hinkriegen. Und das Ableiten der Polynomfunktion sollte nun auch kein unüberwindliches Hindernis sein. Führ das hier aus, und dann finden wir auch den Fehler in deinen Überlegungen. |
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