Restklasse der Ordnung 2

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Sunny911 Auf diesen Beitrag antworten »
Restklasse der Ordnung 2
Meine Frage:
vor: H< G, |G/H|= 2
Beh.: H ist Normalteiler in G

Meine Ideen:
zu zeigen ist gH=Hg für alle g element G
nun sein h Element H
1. Fall:
g Element H => gH= H und Hg= H
2. Fall:
g nicht Element H => gH ungleich H aber gleich G/H, äquivalent für Hg
Da G/H Nebenklasse von H und alle Nebenklassen Gruppen sind => es existiert ein neutrales element. => mit |G/H|=2 dass gH=Hg sein muss.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Den 2.Fall hast Du nicht überzeugend bewiesen. Ist dir klar, dass Nebenklassen als Elemente der Faktormenge G/H disjunkt sind ? Wenn nicht, beweise diese Tatsache.

Der 1 . Fall stimmt, es wäre aber trotzdem nett, wenn Du ein. Argument formulieren würdest, warum das so ist.
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