Kubisch Komplexes Polynom |
| 04.01.2017, 20:21 | Justi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kubisch Komplexes Polynom Hey liebe Gemeinde, folgende Fragestellung: Ermitteln sie alle Lösungen des Polynoms und stellen sie anschließend das Polynom als ein Produkt von Linearfaktoren dar. Eine Nullstelle wurde uns nicht gegeben...durch Probieren ist zu Prüfen. Soll x=2 sein. Wie ist der Weg zu dieser 2? Nur...wie gehts dann weiter...knobel schon länger an der Aufgabe herum, sodass ich mich jetzt doch entschlossen online nach Ansätzen und Lösungsverfahren zu fragen... Also schon mal danke im Voraus! Justus Meine Ideen: Normale Polynom division durchgeführt, aber kam nur schreckliches Heraus...es ist nicht wirklich ein Ansatz bei mir zu erkennen. Bisher wurden nur PD der Art: z^n durchgeführt. Daher etwas planlos... |
||||
| 04.01.2017, 20:24 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kubisch Komplexes Polynom
Ausprobieren. Eine "schöne" Nullstelle wird dabei immer ein Teiler des Absolutglieds sein. Und ansonsten ist das mit Polynomdivision richtig, es sollte auch etwas schönes dabei herauskommen. Ohne deine Rechnung zu kennen, kann man da aber leider nicht mehr zu sagen. |
||||
| 04.01.2017, 20:46 | justi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ausprobieren führt zu: Wenn ich für x=2 einsetze. |
||||
| 04.01.2017, 20:49 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit ist keine Nullstelle. Es gibt aber noch mehr Teiler des Absolutglieds. |
||||
| 04.01.2017, 21:04 | justi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Ansatz war alles auszumultiplizieren und eine Division mit x-2 durchführen. Leider hat auch das wenig zu Erfolg geführt. Hier eine meine schwacher Versuch... [attach]43494[/attach] |
||||
| 04.01.2017, 21:05 | justi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe nur die Nullstellen als Lösung und x0=2 ist ein Teil davon. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 04.01.2017, 21:08 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann mit dem Zaunpfahl: ist keine(!) Nullstelle, du hast es ja selber ausgerechnet. Also ist es müßig damit eine Polynomdivision durchzuführen, die vorgegebene Lösung ist also falsch. Probier es mal mit . |
||||
| 04.01.2017, 21:19 | justi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit dem Zaunpfahl: Ist angekommen 
Ich rechne es mal durch. |
||||
| 04.01.2017, 21:32 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man bei an ganze Gaußsche Zahlen denkt, so folgt aus nach Übergang zum Betrag: , womit für einen Teiler von 2 nur Zahlen vom Betrag 1 oder 2 in Frage kommen: Und unter diesen 12 Zahlen findet man tatsächlich 2 Nullstellen. Da nach einer Polynomdivision durch die beiden zugehörigen Linearfaktoren ein normiertes lineares Polynom mit ganzen Gaußschen Zahlen als Koeffizienten übrig bleiben muß, muß auch die dritte Nullstelle eine ganze Gaußsche Zahl sein. Da aber keine weiteren Nullstellen als die obigen in Frage kommen, muß eine der beiden gefundenen Nullstellen eine doppelte sein. Durch Betrachtung der konstanten Glieder des Polynoms und der Linearfaktoren erkennt man, welches die doppelte Nullstelle ist. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
