Verständnisproblem der Notation

05.01.2017, 15:38	Simeon16	Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisproblem der Notation Meine Frage: Hallo Ich verstehen die Notation folgender Aufgabe(siehe Bild) nicht, oder falsch. Ich weiss, eine lineare Abbildung muss folgendes erfüllen: $\begin{eqnarray} f\left(ax + y\right) = af\left(x\right) + f\left(y\right) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe die folgende Abbildung: $\begin{eqnarray} f(x) \rightarrow \int_{0}^{x} \! f(s) \, ds \end{eqnarray}$ . Auf der rechten Seite das x der Integralgrenze hat nichts mit dem x von f(x) zu tun, oder? Will ich nun Beweisen, dass dies eine lineare Abbildung ist, bekomme ich folgendes Problem: $\begin{eqnarray} F(x+\alpha y) = \int_{0}^{x}(f(x)+f(\alpha y)) d??? \end{eqnarray}$ nach was muss hier (x oder y) integriert werden, es ist ja kein Doppelintegral? Oder habe ich hier was total falsch verstanden. Ich hoffe jemand kann mir weiter helfen, Vielen Dank schon mal.
05.01.2017, 15:47	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisproblem der Notation Die Aufgabe an sich ist unsauber aufgeschrieben. Was man meint ist $\begin{eqnarray} f \mapsto F \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} F(x) = \int_0^x f(s) ds \end{eqnarray}$ ist. Du musst also $\begin{eqnarray} \mathcal F( a f + g) =a \mathcal F(f) + \mathcal F(g) \end{eqnarray}$ zeigen. Oder vlt ist es fuer dich besser $\begin{eqnarray} (x \mapsto f(x)) \mapsto (x \mapsto \int_0^x f(s) ds) \end{eqnarray}$ stehen zu haben. Jedenfalls wird eine Funktion auf eine andere Funktion abgebildet, nicht Punkte.
05.01.2017, 16:22	Simeon16	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisproblem der Notation Ich verstehen es leider immer noch nicht ganz, folge ich deinem Hinweis, komme ich auf $\begin{eqnarray} \mathcal F(\alpha f + g)=\int_{0}^{\alpha f + g} f(s)ds = ...= \alpha\int_{0}^{ f}f(s)ds + \int_{0}^{g} f(s)ds = \alpha \mathcal F(f) + \mathcal F(g) \end{eqnarray}$ . Aber so geht das mit den Integralgrenzen(missing link bei den Punkten) nicht auf.
05.01.2017, 16:26	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisproblem der Notation Es ist $\begin{eqnarray} \mathcal F(af +g)(x) = \int_0^x (a f + g)(s) ds = \ldots \end{eqnarray}$ .
05.01.2017, 16:30	Simeon16	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisproblem der Notation Ach soo, also gilt: $\begin{eqnarray} \mathcal F(af +g)(x) = \int_0^x (a f + g)(s) ds = \int_0^x \alpha f(s)ds + \int_0^x g(s)ds = \alpha \mathcal F(f) + \mathcal F(g) \end{eqnarray}$ was zu zeigen war. Danke
05.01.2017, 16:36	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisproblem der Notation Genau genommen muss ganz rechts $\begin{eqnarray} a \mathcal F(f)(x) + \mathcal F(g)(x) \end{eqnarray}$ stehen, aber sonst stimmt es
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