Homogenitätssatz auf Gültigkeit überprüfen?

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Elly_92 Auf diesen Beitrag antworten »
Homogenitätssatz auf Gültigkeit überprüfen?
Hallo,

die Aufgabenstellung lautet: Überprüfen Sie explizit die Gültigkeit des Eulerschen Homogenitätssatzes.
Ich habe jeweils jede variable mit Lambda multipliziert, wo nötig gekürzt und dann Lambda ausgeklammert.

Bei 1. Aufgabe: Homogenität r=2

Bei der 2. Aufgabe: Homogenität r=2

Aber ich verstehe nicht so ganz, was mit der Aufgabenstellung gemeint ist, und ob überhaupt meine Ergebnisse richtig sind.

Kann mir da jemand helfen?

Danke
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

In dem Homogenitätssatz kommen partielle Ableitungen vor. Die sollst du explizit ausrechnen und überprüfen, ob sie mit dem übereinstimmen, was der Satz für die Ableitungen liefert.

Edit: Dein Ergebnis für die 1. Funktion ist übrigens falsch.
Elly_92 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Clearly_wrong
In dem Homogenitätssatz kommen partielle Ableitungen vor. Die sollst du explizit ausrechnen und überprüfen, ob sie mit dem übereinstimmen, was der Satz für die Ableitungen liefert.

Edit: Dein Ergebnis für die 1. Funktion ist übrigens falsch.


Stimmt, habe mich verschrieben, tut mir Leid. Sollte 3/4 sein bei 1.

Was sagt genau dieser Satz? Kanst du ihn hier reinkopieren?
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

https://de.wikipedia.org/wiki/Homogene_F...omogenit.C3.A4t

(Eulersche Homogenitätsrelation)

Google bedienen zu können, hilft übrigens ungemein.
Elly_92 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Clearly_wrong
https://de.wikipedia.org/wiki/Homogene_F...omogenit.C3.A4t

(Eulersche Homogenitätsrelation)


Google bedienen zu können, hilft übrigens ungemein.


hab bei a 3,75 raus als grad der homogenität.
Elly_92 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ist meine Rechnung für die 1. Aufgabe.
 
 
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Die Rechnung stimmt, nur weiß ich nicht, wie du auf kommst. Das wievielfache von ist denn das, was da rausgekommen ist. Jedenfalls nicht das -fache.
Elly_92 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Clearly_wrong
Die Rechnung stimmt, nur weiß ich nicht, wie du auf kommst. Das wievielfache von ist denn das, was da rausgekommen ist. Jedenfalls nicht das -fache.


Was hast du denn genau raus?
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Das, was herauskommen sollte, den Homogenitätsgrad
Elly_92 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Clearly_wrong
Das, was herauskommen sollte, den Homogenitätsgrad


Das ist korrekt, normalerweise hat die Funktion den Homogenitätsgrad 3/4.

Man muss aber die Gültigkeit des Homogenitätssatzes überprüfen.

d. h. partielle ableitungen nach x1 und x2. Ableitung nach x1 mit x1 multiplizieren und ableitung von x2 mit x2 multiplizieren. das ganze zusammenrechnen. dann kommt entsprechend 3,75 raus.

3/4*5=3,75. Also ist meine rechnung korrekt.
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Dann muss ich jetzt mal nachhaken, was genau soll bei dir denn sein?

Natürlich ist die Rechnung korrekt, denn es kommt genau das -fache von heraus, wie es sollte. Aber wozu ist jetzt da?
Elly_92 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Clearly_wrong
Dann muss ich jetzt mal nachhaken, was genau soll bei dir denn sein?

Natürlich ist die Rechnung korrekt, denn es kommt genau das -fache von heraus, wie es sollte. Aber wozu ist jetzt da?


Wir haben einfach in der Schule gelernt, dass man einfach r unten schreibt und gut ist.
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