Differentialgleichung 2. Ordnung

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johnny94 Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung 2. Ordnung
Meine Frage:
Bei dieser Störfunktion komme ich einfach nicht drauf wie ich auf die partikuläre Lösung kommen soll. Ich wäre froh wenn mir jemand helfen könnte.



Meine Ideen:
Das Fundamentalsystem ist ja

Wie soll ich aber auf eine Partikulärlösung kommen.

Bei Maple kommt für die Partikulärlösung

heraus.
Ich hab keine Ahnung wie ich bei diesem Beispiel vorgehen kann. Die Ansätze die ich kenne passen hier alle nich. unglücklich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte es ja mit Variation der Konstanten versuchen: Damit wird diese inhomogene DGL zweiter Ordnung auf eine inhomogene DGL erster Ordnung zurückgeführt. Auch diese kann man wiederum mit einer weiteren Variation der Konstanten lösen, und nach dieser Tortur ist man am Ziel. Augenzwinkern
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo johnny94,

wie wäre es mit Variation der Konstanten:







Einsetzen:





Mit kannst du nun die Ordnung reduzieren.

Rest für Dich.

Wink

edit: Zu spät. Dann wünsche ich HAL aber noch ein frohes Neues und alles Gute für 2017.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathema
edit: Zu spät. Dann wünsche ich HAL aber noch ein frohes Neues und alles Gute für 2017.

Eigentlich nicht zu spät, bei der formelmäßigen Untersetzung. Augenzwinkern

Und auch dir alles Gute für 2017. Wink
johnny94 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke euch beiden für die wieder mal sehr gute Hilfe, und ein gutes Jahr 2017 wünsch ich euch natürlich auch. Ich hab es jetzt noch nicht durchgerechnet, aber ich denke den Rest werde ich schon alleine schaffen. smile Wink
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Woher weiß man, dass man gerade den Cosinus für den Ansatz bei der Variation der Konstanten braucht?

Liegt das daran, dass die rechte Seite einen Cosinus enthält oder hätte man statt dem Cosinnus auch den Sinus nehmen können?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von johnny94
Das Fundamentalsystem ist ja

Alternativ ist auch der Sinus möglich.
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich hier von HAL gelernt:

DGL 2. Ordnung konstante Koeffizienten

@HAL: Danke dir!
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja, danke. Gut zu wissen, dass das so funktioniert. Ich bin mit DGLn überhaupt nicht firm und hatte gedacht, man müsse vielleicht einen Ansatz der Form o.Ä. wählen.
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Hallo Johnny94 ,

Grüsse zuerst an Dein schönes Land,

smile

falls es interessiert, diese DGL kannst Du auch mit Hilfe der Wronski Determinate lösen.
(falls behandelt)
johnny94 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Info, das ist auch das was mir Wolframalpha vorgeschlagen hat, haben wir aber so nie wirklich behandelt und mich hat das ehrlich gesagt ein wenig verwirrt wie man auf das kommen soll. Ich glaube es ist momentan für mich wichiger die Dinge zu lernen, die wir auch behandelt haben. Ist ja das schon nicht ganz so einfach. Aber trotzdem nochmal danke.
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