Einheitswurzeln (Kreisteilungsgleichung) |
| 05.01.2017, 18:05 | omerino | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Einheitswurzeln (Kreisteilungsgleichung) Guten Abend miteinander Ich habe eine Frage zu den EInheitswurzeln: Nämlich geht es um die Aufgabe z^3=-i In meinen Lösungen steht, dass z=exp(iPi/2+iPik2/3) mit k=1,2,3 die Lösungen der Gleichung sind. Jedoch lösen doch auch z=exp(iPi11/6+iPik2/3) mit k=1,2,3 die Gleichung. Die 6 Lösungen sind aber meines Erachtens verschieden voneinander, und nach dem Fundamentalsatz der Algebra sollten doch lediglich 3 verschiedene Lösungen existieren. Wo habe ich einen Fehler gemacht? Ich bitte um Hilfe, denn ich blicke langsam gar nicht mehr durch Besten Dank :-) Meine Ideen: Besten Dank :-) |
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| 05.01.2017, 18:32 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ganz einfach, der zweite Weg erzeugt die gleichen Lösungen, er geht halt im Kreis anders herum. Zeichne das Ding mal in eine Gauß'sche Zahlenebene, dann siehst du es 
(11/6)pi liegt am gleichen Ort wie -(1/6)pi, usw. mY+ |
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