Booleschen Term vereinfachen
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05.01.2017, 19:36 LogikFürUni Auf diesen Beitrag antworten »
Booleschen Term vereinfachen
Meine Frage:
Hallo Leute,

ich habe den Term ~xyz + ~x + ~y + ~z und möchte diesen vereinfachen.

Meine Ideen:
Ich bin mir nicht sicher, ob ich das ~x zusammenfassen darf. Falls ja, dann würde es ja so lauten:

~x(yz) + ~y + ~z

Geht es dann noch weiter? oder ist mein Ansatz falsch?
05.01.2017, 20:00 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

du meinst

~X &Y &Z v ~X v ~Y v ~ Z <-> ~X &Y &Z v ~Y v ~Z

mit deiner Stenographie ?

ja, das ist eine Tautologie.:

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:

 X Y Z  |  (((((~X & Y) & Z) v ~X) v ~Y) v ~Z) <-> (((~X & (Y & Z)) v ~Y) v ~Z)
 -------+----------------------------------------------------------------------
 1 1 1  |       0  0    0    0 0   0 0   0 0   *1*    0  0    1     0 0   0 0  
 1 1 0  |       0  0    0    0 0   0 0   1 1   *1*    0  0    0     0 0   1 1  
 1 0 1  |       0  0    0    0 0   1 1   1 0   *1*    0  0    0     1 1   1 0  
 1 0 0  |       0  0    0    0 0   1 1   1 1   *1*    0  0    0     1 1   1 1  
 0 1 1  |       1  1    1    1 1   1 0   1 0   *1*    1  1    1     1 0   1 0  
 0 1 0  |       1  1    0    1 1   1 0   1 1   *1*    1  0    0     0 0   1 1  
 0 0 1  |       1  0    0    1 1   1 1   1 0   *1*    1  0    0     1 1   1 0  
 0 0 0  |       1  0    0    1 1   1 1   1 1   *1*    1  0    0     1 1   1 1
06.01.2017, 01:48 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

zur 2. Frage: dein vereinfachter Ausdruck liefert:

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:


  X Y Z  |  (~X & Y & Z) v ~Y v ~Z
   -------+------------------------
  1 1 1  |  0
  1 1 0  |  1
  1 0 1  |  1
  1 0 0  |  1
  0 1 1  |  1
  0 1 0  |  1
  0 0 1  |  1
  0 0 0  |  1

das ist aber lediglich
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