Stetigkeit in abhängigkeit von a und b

05.01.2017, 20:08

Mewre23

Stetigkeit in abhängigkeit von a und b

Hallo alle zusammen ich habe die Folgende Aufgabe (siehe Bild)

Meine Vorgehensweise :

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -1+} x^{2}+1 = 2 = f(-1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -1-} ax+b \end{eqnarray*}$

Der Linksseitige Grenzwert muss also =2 sein damit die Funktion Stetig ist. Und es ergibt sich 2 wenn :

$\begin{eqnarray*} a=b-2 \end{eqnarray*}$ für alle a, b element R. Nur weiß ich jetzt z.B nicht wie ich das richtig schreiben soll-.- ist das so richtig ?

und für x0=1

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 1-} x^{2} +1= 2 =f(1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 1+} -a+2b \end{eqnarray*}$

also wieder der Rechtsseitige Gw muss 2 sein also wenn

$\begin{eqnarray*} a=2(b-1) \end{eqnarray*}$ für alle a,b element R gilt.

stimmt das so ?

05.01.2017, 21:54

Mulder

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RE: Stetigkeit in abhängigkeit von a und b
Du bist soweit wohl auf der richtigen Spur.

Was genau müssen a und b denn nun sein? Du musst ja nur noch ein simples Gleichungssystem lösen. Dann bist du schon fertig.

05.01.2017, 21:55

Helferlein

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Bis auf Darstellungsfehler stimmen die Überlegungen. Du bist aber noch nicht am Ziel, denn es gibt nur ein Paar (a,b ) welches die Stetigkeit sichert.

05.01.2017, 22:49

Mewre23

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Welche darstellungen sind falsch ?

Meint ihr das a=-2 und b=0 sein muss ? stimmt das verwirrt

06.01.2017, 01:57

Helferlein

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RE: Stetigkeit in abhängigkeit von a und b
Zum Beispiel das hier:

Zitat:

Original von Mewre23

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -1-} ax+b \end{eqnarray*}$

Das ist nur einen Term ohne Aussage. Fehlt da nicht etwas? Ebenso im zweiten Abschnitt.

Weiter geht es mit der Aussage "a=b-2 für alle a,b Element R". Wie soll das gehen? Gilt das nun für alle oder doch nur einige?

"Der Linksseitige Grenzwert muss also =2 sein"
Was willst Du mit dem "=" ausdrücken? Entweder schreibst Du es aus oder lässt es (besser) ganz weg.

Wie gesagt: Alles Formalien, die mit der zahlenmäßigen Lösung nichts zu tun haben, aber für die Darstellung doch wichtig sind.

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