Schwebung (DGL 2. O.): In Gleichung Faktor berechnen

05.01.2017, 22:33	johnny94	Auf diesen Beitrag antworten »
Schwebung (DGL 2. O.): In Gleichung Faktor berechnen Meine Frage: Ich rechne diesen Teil der nicht passt jetzt schon zum dritten Mal durch und komme einfach nicht auf die konstante A die herauskommen soll. Vielen Dank schon jetzt für die Hilfe. [attach]43515[/attach] Meine Ideen: Die allgemeine Lösung sollte laut Maple so wie ich sie gemacht habe passen und auch für die konstanten b und a stimmen die Werte. Kann mir jemand sagen was ich falsch mache. Danke.
05.01.2017, 23:10	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 2 Ordnung, Schwebung, mit Sinus und Cosinussätzen allg. Lösung umwandeln Ich kann das leider nicht lesen (Schrift ist zu schwach) Deshalb habe ich selbst gerechnet: $\begin{eqnarray} x_{h} =C_{1} cos(\frac{2t}{5}) +C_{2} sin(\frac{2t}{5}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{P} =A cos(\frac{t}{10}) +B sin(\frac{t}{10}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{p} =\frac{2}{3} cos(\frac{t}{10} ) \end{eqnarray}$ Hast Du das auch so?
06.01.2017, 00:28	johnny94	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 2 Ordnung, Schwebung, mit Sinus und Cosinussätzen allg. Lösung umwandeln Ja das bekomme ich auch heraus. Mit den Bedingungen x'(0)=0 und x(0)=0 komme ich dann auf $\begin{eqnarray} x\left(t\right)=\frac{2}{3}\left(cos\left(\frac{1}{10}t \right)- sin\left(\frac{2}{5}t \right) \right) \end{eqnarray}$ Und das soll auf die Form $\begin{eqnarray} A\cdot sin\left(at\right)\cdot cos(bt) \end{eqnarray}$ umgerechnet werden. für a und b bekomme ich das Ergebnis heraus das auch in Maple angezeigt wird, für den Faktor A bekomme ich aber 3 heraus, laut Maple sollte aber 4/3 für A heraus kommen. a=1/4 b=3/20 A=3 (4/3 sollte laut Maple herauskommen)
06.01.2017, 09:50	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 2 Ordnung, Schwebung, mit Sinus und Cosinussätzen allg. Lösung umwandeln Nach Einsetzen der AWB's bin ich gekommen auf: $\begin{eqnarray} x(t)= \frac{2}{3 } (\cos(\frac{t}{10} ) -\cos(\frac{2t}{5} ) ) \end{eqnarray}$ Dieses Ergebnis ist richtig, Ich habe die Probe gemacht.
06.01.2017, 11:36	johnny94	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 2 Ordnung, Schwebung, mit Sinus und Cosinussätzen allg. Lösung umwandeln Mein Problem ist aber das umrechnen von der Form $\begin{eqnarray} x\left(t\right)=\frac{2}{3}\left(cos\left(\frac{1}{10}t \right)- sin\left(\frac{2}{5}t \right) \right) \end{eqnarray}$ auf die Form $\begin{eqnarray} \frac{2}{3}\left(cos\left(\frac{1}{10}t \right)- sin\left(\frac{2}{5}t \right) \right) =A\cdot sin\left(at\right)\cdot cos(bt) \end{eqnarray}$ Ich bekomme jedesmal den Faktor 3 für A und das stimmt laut Maple nicht, das mir als Lösung 4/3 vorgibt.
06.01.2017, 19:57	johnny94	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 2 Ordnung, Schwebung, mit Sinus und Cosinussätzen allg. Lösung umwandeln Ich habs schon kapiert, wird nur mit dem Faktor 2 multipliziert. Trotzdem wieder mal vielen Dank für deine Hilfe. https://de.wikipedia.org/wiki/Schwebung
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