Doppelpost! Konvergenz monotoner Folge, mit konvergenter Teilfolge |
06.01.2017, 00:23 | SaturNorwa | Auf diesen Beitrag antworten » |
Konvergenz monotoner Folge, mit konvergenter Teilfolge Ich habe mir dazu die Sätze von Weierstrass und Cauchy-Folgen nochmal genauer angeschaut. Allerdings schaffe ich es nicht einmal einen Beweisansatz/plan zu erstellen. Kann mir jemand helfen? ( Etwas formaler: Für alle a := monotone Folge, b := Teilfolge von a ; gilt (b:konvergent) impliziert (a: konvergent). ) |
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06.01.2017, 07:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Geht eigentlich sehr einfach mit der Epsilon-Definition des Grenzwerts: Sei monoton fallend und Teilfolge konvergent gegen . Dann existiert für alle ein mit für alle . Nun ist für alle (warum?), daher folgt für alle aus der Monotonie . |
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