Hohe partielle Ableitung bestimmen

06.01.2017, 03:26

experion

Hohe partielle Ableitung bestimmen

Hallo,

es geht um eine Aufgabe der folgenden Art:

Sei $\begin{eqnarray*} f(x,y) = x*exp(x+y) \end{eqnarray*}$ . Bestimme $\begin{eqnarray*} \partial^{2000}_1 \partial^{2200}_2 f(0,0) \end{eqnarray*}$ .
Habe nun erstmal die Funktionalgleichung angewandt, um exp auseinanderzuziehen und dann die Reihendarstellung von exp in die Funktionsgleichung eingefügt.
Sieht dann bei mir so aus:
$\begin{eqnarray*} f(x)=x*(1+x^{2}+\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{6}}{3!}+...)*(1+y^{2}+\frac{y^{4}}{2}+\frac{y^{6}}{3!}+...) \end{eqnarray*}$
Wie kann ich nun aber mit Hilfe des mehrdimensionalen Taylors konkret die obige Ableitung ablesen?

Viele Grüße und Danke! smile

06.01.2017, 07:51

HAL 9000

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Zitat:

Original von experion
Sei $\begin{eqnarray*} f(x,y) = x*exp(x+y) \end{eqnarray*}$ .

[...]

$\begin{eqnarray*} f(x)=x*(1+x^{2}+\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{6}}{3!}+...)*(1+y^{2}+\frac{y^{4}}{2}+\frac{y^{6}}{3!}+...) \end{eqnarray*}$

Entweder hast du dich bei der Reihe gehörig verhauen - oder aber es geht eigentlich um die Funktion $\begin{align*} f(x,y) = x\cdot \exp(x^2+y^2) \end{align*}$ . verwirrt

06.01.2017, 08:16

experion

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Damit hast du wohl recht. Natürlich geht's um die von dir genannte Funktion.

Habe es mittlerweile (hoffentlich) auch selbst hinbekommen.
Habe einfach die reihendarstellung gedanklich fortgeführt und dabei sieht man, dass das Glied mit $\begin{eqnarray*} x^{2000} y^{2200} \end{eqnarray*}$ den Koeffizienten 0 besitzt.

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