Stetigkeit zeigen mit Epsilon-Delta-Kriterium

06.01.2017, 12:45	Lilalu20	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit zeigen mit Epsilon-Delta-Kriterium Meine Frage: Zu zeigen: $\begin{eqnarray} \sin(\frac{1}{x} ) \end{eqnarray}$ ist unstetig im Nullpunkt mit dem Epsilon-Delta-Kriterium Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \|\sin(\frac{1}{x} )- \sin(\frac{1}{0} )\| = \|\sin(\frac{1}{x} )\|< Delta \end{eqnarray}$ Stimmt das mit der 0? Wie gehe ich weiter ?
06.01.2017, 12:52	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit zeigen mit Epsilon-Delta-Kriterium Was soll denn bitte schön sin(1/0) sein? Außerdem willst du doch Unstetigkeit zeigen. Da mußt du ja zeigen, daß das Epsilon-Delta-Kriterium eben nicht erfüllbar ist.
06.01.2017, 15:40	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe ist saumäßig formuliert, da die Funktion im Nullpunkt nicht definiert ist und damit schon deswegen nicht dort stetig sein kann. Gemeint ist vermutlich folgendes: $\begin{align} f(x) = \begin{cases} \sin\left(\frac{1}{x}\right) & \;\mbox{für}\; x\neq 0\\ a & \;\mbox{für}\; x=0\end{cases} \end{align}$ ist im Nullpunkt unstetig, gleichgültig wie man $\begin{align} a \end{align}$ auch immer festlegen möge.

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