Aufgabe zum Schwimmbad (Differential)

Neue Frage »

Elly_92 Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zum Schwimmbad (Differential)
Hallo,

ich habe a=25 und h=3.

Jetzt müsste ich theoretisch erst eine Funktion aufstellen, wo das genau abbildet.


dann wäre die Funktion wahrscheinlich f(a,h)=25a^(2)*3h Das wäre die Funktion für das Volumen.

Jetzt müsste ich das Differenzial berechnen oder?

Vielen Dank.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Da es um das Verfliesen geht, wird die Funktion wohl jene für die Oberfläche (Grund- + Seitenflächen) sein.

mY+
Elly_92 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Da es um das Verfliesen geht, wird die Funktion wohl jene für die Oberfläche (Grund- + Seitenflächen) sein.

mY+


Dann könnte die Funktion so aussehen:

f(a,b)=25a^(2)+4*3*25b

So wäre die gesamte fläche und die seitenflächen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

a und h (bzw. ist bei dir h = b) sind die Variablen, was machen dann die 25 und die 3 dort?
Es ist doch

Elly_92 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
a und h (bzw. ist bei dir h = b) sind die Variablen, was machen dann die 25 und die 3 dort?
Es ist doch



Ja korrekt, a² ist die Grundfläche.

4*a*h.

4 Seiten, jeweils 25 m lang und 3 m breit. ja, das leuchtet mir ein. vielen Dank. ich rechne und stelle meine Lösung hier vor. Vielen vielen Dank für deine Mühe.
Elly_92 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay. Hier meine weiteren Rechenschritte.

f(a,h)=a²+4*a*h Funktion

fa(a,h)=2a+4h Ableitung nach a

fh(a,h)=4a Ableitung nach h


Dann habe ich jetzt die beiden Ableitugnen und kann das totale Differenzial berechnen.

925=(2*25+4*3)*3 +(4*25)*x

925 ist die gesamte Fläche.

nach x auflösen oder?
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Tipp:
Bei f(a,h) gehe aus von





Bilde die partiellen Ableitungen und setze dann



Wenn ich mich nicht verrechnet habe, können die Erwachsenen im neu konzipierten Becken locker stehen ... (h1 = (3 - 1,59 EDIT 1.86))

-------------------

Du kannst dein Resultat auch konventionell abschätzen, indem du zunächst die alte Oberfläche berechnest.
Die neue Oberfläche (mit a = 28 und nunmehr unbekanntem h) muss gleich sein. Berechne daraus h_neu (= h1)

mY+
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elly_92
...
925=(2*25+4*3)*3 +(4*25)*x

925 ist die gesamte Fläche.

nach x auflösen oder?


Was ist x? Wohl die Änderung der Höhe. Hast du das mal ausgerechnet? Da muss man ja noch tüchtig nachgraben .. Big Laugh
So ein tiefes Becken wäre sicher sehr teuer.

Hinweis: Bei deiner Rechnung muss die Gesamtänderung der Oberfläche gleich Null sein (nicht 925)
[Ich habe dies jetzt im vorigen Beitrag in rot noch ergänzt]

mY+
Elly_92 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau richtig. x wäre in diesem Fall die Änderung der Höhe des Beckens.

Du hast dich auf jeden Fall mit 1,59 verrechnet oder?

Lt. meiner Nebenrechnung muss die Höhe 1,26 m sein, denn

28*28+4*28*1,26=925,12


Also würde gerundet 1,26 die neue Höhe sein.

3-1,26=1,74=dh

Was glaubst du ist das richtig so?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

1.59 EDIT sollte die Rechnung mittels des totalen Differentials ergeben, das war doch die Aufgabe (!)
Das andere ist die Kontrolle. Dass sich da Unterschiede ergeben, ist klar.
Dein Fehler ist/war jener, dass du in der Gleichung mit den Differentialen nicht Null, sondern 925 gesetzt hast.

Als rechne das Ganze, wie schon begonnen, mittels des totalen Differentials zu Ende.

mY+
Elly_92 Auf diesen Beitrag antworten »

0=(2*25+4*3)*3 +(4*25)*dh
0=186+100*dh
-186=100*dh
dh=-1,86
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Oje, mir ist tatsächlich bei der O' = (2a + 4h) + ... die 4 abhanden gekommen, ich habe nur mit h weitergerechnet. Sorry!
Somit stimmt jetzt dh = -1.86. Die neue Höhe wäre demnach 1,14 m
Mit der Abschätzung bei der gleichen Oberfläche waren es 1.25 m
Der relativ große Unterschied ist darin begründet, dass sich die Differentialmethode naturgemäß nur für kleine Änderungen eignet.

mY+
Elly_92 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir sind ja alle Menschen, daher machen wir ja Fehler. Muss dir aber jetzt auch mal danken, dass du dir die zeit genommen hast, obwohl du die zeit besser nützen könntest. Das hat mir sehr gut geholfen. Vielen lieben Dank. Du hast mir schon mehrfach geholfen! Und alles tadellos!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »