Abstand Punkt-Gerade in R3

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wwww Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Punkt-Gerade in R3
Meine Frage:
Welchen Abstand hat der Punkt P1 (2; 1; -3) von der Geraden durch P2 (-3; 3; 5) und P3 (1; -4; -2)

Edit (mY+): LaTeX berichtigt.

Meine Ideen:


Dann habe ich den Betrag von berehnet..

Mein d weicht trotzdem von der Lösung ab
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mal dein LaTeX berichtigt.
Aber ganz klar ist mir nicht, was du da gemacht hast.

Kannst du das mal näher erläutern?

mY+
enno123 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab das ganze aus meinem Papula

Habs versucht mit der formel für den Abstand eines Punktes von einer Geraden auszurechnen.


Mein ergebnis weicht, aber leicht von den Lösungen ab was normalerweise nicht passiert
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Offensichtlich hast du in der 3. Zeile bei den Vektoren einen Vorzeichenfehler (?)
Dort sollte folgerichtig - 2 + 3 anstatt 2 - 3 stehen ...

mY+
enno123 Auf diesen Beitrag antworten »





wenn ich jetzt den Betrag, und damit d ausrechnen will:

=4,50322

komme ich immer noch nicht auf das vorgesehen Ergebnis von 4,68.

Hab ich vlt. den falschen Ansatz gewählt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme gleich auf deine Frage zurück, bin kurz verhindert ....
 
 
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung
Jeder Punkt auf einer Geraden zwischen P2 und P3 kann ausgedrückt werden durch:



Jetzt muß die Lage dieses Punktes durch geeignete Wahl von so optimiert werden, daß der Abstand zum Punkt P1 minimal ist.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

.. ist eine alternative Methode, wir wollen dies aber mit der speziellen Abstandsformel von Plücker lösen.
Diese ist in der Tat sehr elegant und kurz zu rechnen. Hatten wir auch schon mehrmals hierboards!

Allerdings hast du, @enno123, zwei (!) Fehler gemacht.

Erstens muss der zweite Vektor des Produktes (1; 5; -1)T lauten, NICHT (1; 5; 1)T, ich habe dich doch schon einmal auf deine Vorzeichenfehler aufmerksam gemacht!

Zweitens sollte man schon wissen, WELCHE Vektoren man in dieser Formel zu verwenden hat.
Der erste Vektor deines Produktes ist komplett falsch, denn dahin gehört der normierte Richtungsvektor der Geraden.



------------------------

Erklärung zitiert aus dem o.a. Thread:

Nun gilt für den Abstand d des Punktes P (Ortsvektor ) von der Geraden g mit deren Richtungsvektor und einem beliebigen Punkt A (Ortsvektor ) der Geraden



d ist also der Betrag des Vektorproduktes des Vektors vom Punkt P zu einem Punkt der Geraden und dem normierten Richtungsvektor (Einheitsrichtungsvektor) der Geraden.

------------------------

Abschließend sei auf den konventionellen Weg verwiesen (wenn alle Stricke reissen): Die Gerade ist mit der Normalebene durch den gegebenen Punkt (P1) zu schneiden, dies ergibt den Normalenfußpunkt ...

mY+
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