Reihendarstellung

06.01.2017, 17:21	Asd12	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihendarstellung Meine Frage: Hallo alle zusammen wie löse ich die Aufgabe ? Meine Ideen: Wie schon als hinweis gegeben ist ich soll die Reihendarstellung benutzen aber wie verstehe ich nicht?
06.01.2017, 22:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du wirst wahrscheinlich keine Antwort bekommen, weil das Bild derart klein ist, dass man die Angaben nicht lesen kann. mY+
06.01.2017, 23:00	Asd12	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso haha also Aufgabenteil b müsst ihr euch anschauen : besser so ?
07.01.2017, 15:54	Asd12	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir nun einer helfen ? $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{-5x^{2}+2x}{sin(3x)} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \lim_{x \to pi/4} \frac{1-sin(2x)}{(pi-4x)^{2}} \end{eqnarray}$
08.01.2017, 22:38	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Am einfachsten geht das mit L'Hospital. Der erste Grenzwert ist etwas größer; zum Beweis musst du die beiden jetzt nur noch ausrechnen. mY+
09.01.2017, 06:19	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
@ mYthos Es geht zwar mit L'Hospital. In der Aufgabe wird aber die Reihendarstellung empfohlen (vielleicht ist L'Hospital gar nicht bekannt). @ Asd12 Kennst du den Grenzwert $\begin{align} \lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t} \end{align}$ ? Er kommt im Zusammenhang mit der Ableitung der Sinusfunktion vor. Falls du ihn nicht kennst, kannst du ihn sofort mittels der Reihendarstellung der Sinusfunktion herleiten. Dann beachte $\begin{align} \frac{-5x^2 + 2x}{\sin(3x)} = \frac{3x}{\sin(3x)} \cdot \left( - \frac{5}{3} x + \frac{2}{3} \right) \end{align}$ und verwende Grenzwertsätze. Bei der zweiten Aufgabe hilft die Substitution $\begin{align} x - \frac{\pi}{4} = t \end{align}$ . Sie führt den Grenzübergang $\begin{align} x \to \frac{\pi}{4} \end{align}$ auf den Grenzübergang $\begin{align} t \to 0 \end{align}$ zurück. Beachte die Verschiebungsformel $\begin{align} \sin \left( u + \frac{\pi}{2} \right) = \cos u \end{align}$ . Was übrigbleibt, kannst du mit der Reihenentwicklung der Cosinusfunktion weiter behandeln.
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