Quadratische Gleichungen und p-q-Formel ohne Taschenrechner

06.01.2017, 20:09

Mara567

Quadratische Gleichungen und p-q-Formel ohne Taschenrechner

Hallo,

um folgende Rechnung geht es:

Gebe die Lösungen ohne zu runden an:

a)
(1/3x + 1)(3 - 9x) + 5/2 = -3/2(2x-1)(2x+1)

Als Normalform habe ich dann x^2 - 11/6x + 4/6 = 0

x1,2 = 11/12 $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{121/144 - 4/6} \end{eqnarray*}$
x1,2 = 11/12 $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{25/144} \end{eqnarray*}$
x1 = 11/12 + 5/12 = 16/12 = 4/3
x2 = 11/12 - 5/12 = 6/12 = 1/2 = 0,5

Wenn ich x1 bei der Normalformel einsetze, kommt 0 = 0 raus, also stimmt x1. Bei x2 allerdings kommt nicht 0 = 0 raus, aber wo liegt da mein Fehler?

b)
(x - $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ )(x-5 $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ ) = 3(2-x $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ )

Als Normalform hab ich dann x^2 - 3x $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ + 4 = 0

x1,2 = 3 $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ /2 $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{18/4-4} \end{eqnarray*}$
x1,2 = 3 $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ /2 $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{2/4} \end{eqnarray*}$
x1 = 4 $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ /2 = 2 $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$
x2 = $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

Hier hab ich wieder dasselbe Problem. bei x2 kommt 0 = 0 raus und bei x1 nicht, ich weiß aber nicht, wo mein Fehlher liegt.

Ich hoffe, dass ihr mir weiterhelfen könnt.

Viele Grüße
Mara

06.01.2017, 21:50

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: quadratische Gleichungen und p-q-Formel ohne Taschenrechner

Zitat:

Original von Mara567
....
a)
(1/3x + 1)(3 - 9x) + 5/2 = -3/2(2x-1)(2x+1)

Als Normalform habe ich dann x^2 - 11/6x + 4/6 = 0
...

Dabei sind bereits einer/mehrere Rechenfehler passiert.
Richtig wäre

$\begin{eqnarray*} x^2 - \frac{16} 6 x + \frac 8 6 = 0 \ \to \ x^2 - \frac 8 3 x + \frac 4 3 = 0 \end{eqnarray*}$ , mit den Lösungen 2 und 2/3

Zitat:

Original von Mara567
...
b)
(x - $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ )(x-5 $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ ) = 3(2-x $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ )

Als Normalform hab ich dann x^2 - 3x $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ + 4 = 0

x1,2 = 3 $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ /2 $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{18/4-4} \end{eqnarray*}$
x1,2 = 3 $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ /2 $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{2/4} \end{eqnarray*}$
x1 = 4 $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ /2 = 2 $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$
x2 = $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$
...

Das stimmt aber. Beim Einsetzen von x1 ergibt sich -6 = -6

mY+

07.01.2017, 08:30

Mara567

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo mythos,

vielen, vielen Dank für deine Hilfe!!! Ich hab jetzt meinen Fehler gefunden.
Und bei x1 hab ich bei der Probe wohl einen Rechenfehler gemacht, ich hab nämlich jetzt auch das richtige Ergebnis. Danke!!!

Viele Grüße und einen schönen Samstag
Mara

Neue Frage »

Antworten »

Quadratische Gleichungen und p-q-Formel ohne Taschenrechner

Verwandte Themen