Größte Zahl n so dass n und (n+1) Hamming-Zahlen sind

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T. Amelt Auf diesen Beitrag antworten »
Größte Zahl n so dass n und (n+1) Hamming-Zahlen sind
Hamming-Zahlen sind ja solche Zahlen, deren größter Primteiler <= 5 ist. Wie der Titel schon sagt: Gibt es eine größte Zahl n so dass n und auch (n+1) Hamming-Zahlen sind? Falls ja, wie kann man sie bestimmen? verwirrt

Ich habe leider nicht die geringste Idee wie ich das bestimmen könnte.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Offensichtlich ist zunächt mal, dass eine der beiden Zahlen eine reine Primzahlpotenz mit ist, während die andere ein Produkt von Potenzen von Primzahlen aus sein muss.

Aber mehr fällt mir erstmal auch nicht ein, auch keine Beweisidee, dass es überhaupt ein größtes solches Paar gibt.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Brute force bis 1 Milliarde ergab das Paar 80,81.
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe hier: https://en.wikipedia.org/wiki/St%C3%B8rmer's_theorem

Die Adresse kopieren, der Link wird nicht richtig übersetzt.

Insbesondere ist tatsächlich 80,81 die größte Lösung.
T. Amelt Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank erstmal Freude ich versuche mich mal bei Störmer durchzuwursteln
T. Amelt Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Herren, was für ein Aufwand geschockt allein die Pell'schen Gleichungen zu lösen ist für Hamming-Zahlen noch ganz einfach. Sobald der größt mögliche Primfaktor aber auch größer wird kann es dauern. Wenn man das aber einmal programmiert bekommen hat, kann man sich an die Erklärung zu Stormer's theorem bei Wikipedia halten. Danke für den Hinweis Freude
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