Größte Zahl n so dass n und (n+1) Hamming-Zahlen sind

07.01.2017, 10:42	T. Amelt	Auf diesen Beitrag antworten »
Größte Zahl n so dass n und (n+1) Hamming-Zahlen sind Hamming-Zahlen sind ja solche Zahlen, deren größter Primteiler <= 5 ist. Wie der Titel schon sagt: Gibt es eine größte Zahl n so dass n und auch (n+1) Hamming-Zahlen sind? Falls ja, wie kann man sie bestimmen? Ich habe leider nicht die geringste Idee wie ich das bestimmen könnte.
07.01.2017, 10:52	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Offensichtlich ist zunächt mal, dass eine der beiden Zahlen $\begin{align} n,n+1 \end{align}$ eine reine Primzahlpotenz $\begin{align} p^a \end{align}$ mit $\begin{align} p\in\{2,3,5\} \end{align}$ ist, während die andere ein Produkt von Potenzen von Primzahlen aus $\begin{align} \{2,3,5\}\setminus\{p\} \end{align}$ sein muss. Aber mehr fällt mir erstmal auch nicht ein, auch keine Beweisidee, dass es überhaupt ein größtes solches Paar gibt.
07.01.2017, 12:25	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Brute force bis 1 Milliarde ergab das Paar 80,81.
07.01.2017, 14:20	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe hier: https://en.wikipedia.org/wiki/St%C3%B8rmer's_theorem Die Adresse kopieren, der Link wird nicht richtig übersetzt. Insbesondere ist tatsächlich 80,81 die größte Lösung.
08.01.2017, 20:42	T. Amelt	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank erstmal ich versuche mich mal bei Störmer durchzuwursteln
10.01.2017, 21:33	T. Amelt	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Herren, was für ein Aufwand allein die Pell'schen Gleichungen zu lösen ist für Hamming-Zahlen noch ganz einfach. Sobald der größt mögliche Primfaktor aber auch größer wird kann es dauern. Wenn man das aber einmal programmiert bekommen hat, kann man sich an die Erklärung zu Stormer's theorem bei Wikipedia halten. Danke für den Hinweis
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