Summe berechnen, was beachten?

07.01.2017, 14:50

Elly_92

Summe berechnen, was beachten?

Hallo,

ich habe hier jeweils 2 Aufgaben, die ich folgendermaßen gelöst habe (siehe Anhang).

Ich bin mir aber ziemlich sicher, dass etwas falsch ist. Schauen wir uns doch die 1. ohne Wurzel.

Ich habe hier eine normale Summe von 4 bis 8. Also 2^4+2^5+2^6+2^7+2^8=496

Und vorne steht ein produkt? Also 5^5 oder? 5^5*496 oder 496^5

Ich würde mich da richtig freuen, wenn mir jemand das mal erklären könnte, auch die Aufgabe mit der Wurzel, die Ansätze habe ich ja schon.

Vielen Dank für eure Mühe und schönes We an alle.

Elly

07.01.2017, 15:07

zinR

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

ich schätze, dass Du dich im linken Bild verschrieben hast, sonst wäre diese Aufgabe nur in Abhängigkeit von i zu lösen.
Beachte im rechten Bild, dass wir über k summieren, nicht über i. Du solltest diese Summe also problemlos umformen können.
Dann kannst du das Produkt über i explizit ausführen, abschließend die 5-te Wurzel ziehen.
LG

07.01.2017, 15:10

Elly_92

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, es muss k und i sein.

Kanst du mir da helfen?? sind meine lösungen richtig?

07.01.2017, 15:18

zinR

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie eben erwähnt, solltest du beachten: $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=4}^8 2^i \neq \sum\limits_{i=4}^8 2^i \end{eqnarray*}$ .
Im ersten Schritt solltest Du erkennen, dass $\begin{eqnarray*} 2^i \end{eqnarray*}$ nicht von $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ abhängt. Die Summe enthält $\begin{eqnarray*} 5 \end{eqnarray*}$ Summanden ( $\begin{eqnarray*} k \in \{4,5,6,7,8\} \end{eqnarray*}$ ). Da nun $\begin{eqnarray*} 2^i \end{eqnarray*}$ nicht von $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ abhängt, sind die 5 Summanden gleich.

Kannst Du mir so weit folgen?

07.01.2017, 15:23

Elly_92

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von zinR
Wie eben erwähnt, solltest du beachten: $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=4}^8 2^i \neq \sum\limits_{i=4}^8 2^i \end{eqnarray*}$ .
Im ersten Schritt solltest Du erkennen, dass $\begin{eqnarray*} 2^i \end{eqnarray*}$ nicht von $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ abhängt. Die Summe enthält $\begin{eqnarray*} 5 \end{eqnarray*}$ Summanden ( $\begin{eqnarray*} k \in \{4,5,6,7,8\} \end{eqnarray*}$ ). Da nun $\begin{eqnarray*} 2^i \end{eqnarray*}$ nicht von $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ abhängt, sind die 5 Summanden gleich.

Kannst Du mir so weit folgen?

Mensch, ich habs endlich. Danke für deine erklärung. du bist echt top! vielen lieben dank.

07.01.2017, 15:29

zinR

Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne

Erkennst Du auch, warum Du die 5-te Wurzel im Kopf ziehen kannst? Als Ergebnis erhalte ich 320.

07.01.2017, 15:43

Elly_92

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von zinR
Gerne smile

Erkennst Du auch, warum Du die 5-te Wurzel im Kopf ziehen kannst? Als Ergebnis erhalte ich 320.

Schau mal das rechte bild an.

2^4*2^5*2^6*2^7*2^8*5^5

woher kommt aber die 5^5. das ist die lösung lt. dem lösungsbuch

07.01.2017, 16:04

zinR

Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben den Summanden $\begin{eqnarray*} 2^i \end{eqnarray*}$ 5 mal, d.h. $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=4}^8 2^i = 5 \cdot 2^i \end{eqnarray*}$ . Jetzt kannst Du die 5 vor das Produkt ziehen, denn $\begin{eqnarray*} 5 \end{eqnarray*}$ hängt ja nicht von $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ ab.
Dabei musst du beachten, dass (analog zu vorhin) $\begin{eqnarray*} i \in \{4,5,6,7,8\} \end{eqnarray*}$ ist (5 Faktoren)(*), und wir deshalb $\begin{eqnarray*} \prod\limits_{i=4}^8 \sum\limits_{k=4}^8 2^i = \prod\limits_{i=4}^8 5 \cdot 2^i \overset{\text{(*)}}{=} 5^5 \prod\limits_{i=4}^8 2^i \end{eqnarray*}$ erhalten.

LG

07.01.2017, 16:08

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

@Elly
und höre bitte endlich mit den Vollzitaten auf! Es gibt einen Antwort -Button

07.01.2017, 16:18

Elly_92

Auf diesen Beitrag antworten »

wird gemacht, okay.

Neue Frage »

Antworten »

Summe berechnen, was beachten?

Verwandte Themen