Konvergenzbeweis rekursiv definierte Folge mittels Vollständiger Induktion

Neue Frage »

maverick1 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzbeweis rekursiv definierte Folge mittels Vollständiger Induktion
Meine Frage:
Hallo,

im folgenden eine Aufgabe zur Konvergenz einer rekursiv definierten Folge. Ich würde gerne wissen ob meine vollständige Induktion in dieser Weise gültig bzw. richtig ist.



Meine Ideen:
Beweis der Beschränktheit mittels Vollständiger Induktion siehe angehängtes Bild
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht nur richtig, sondern auch verständlich aufgeschrieben. Kein Wort zu wenig - und kein Wort zu viel. Endlich mal jemand, der nicht nur mit Formeln um sich wirft, sondern diese auch sinnvoll in eine mathematische Textumgebung einbettet. Danke.

Für den Konvergenzbeweis könntest du versuchen zu zeigen, daß die Folge monoton fällt. Aber vielleicht hast du das ja schon getan.
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Mir gefällt die Formulierung der Induktionsvoraussetzung nicht. Besser wäre:

Induktionsvoraussetzung: Es gelte für ein .

Wir verwenden den Konjunktiv und, was viel wichtiger ist, wir nehmen nur an, dass die Aussage für ein festes gilt. Da dieses beliebig ist, entspricht dies genau dem, was man formal zeigen muss, nämlich , falls die zu zeigende Aussageform ist.

Bei deiner Formulierung zeigst du stattdessen , was vollkommen trivial ist und nicht weiterhilft.

Anders ausgedrückt: Bei deiner Induktionsvoraussetzung könnte man den Induktionsschluss auch so abkürzen: Da , gilt nach Induktionsvoraussetzung. Dass das so nicht in Ordnung ist, sollte klar sein.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

In meiner Freude über den ordentlichen Aufschrieb war ich wohl zu voreilig. Das mit dem Konjunktiv wäre natürlich besser, aber der Indikativ tut es auch, wenn man davorschreibt, daß es sich um eine Annahme (Voraussetzung) handelt. Nicht in Ordnung ist tatsächlich der Quantor "für alle" in der Induktionsannahme. Da muß ich Clearly_wrong recht geben. Das habe ich in der Eile überlesen. Ich bitte um Entschuldigung.
Wenn du den Quantor noch korrigierst, wie Cleary_wrong es vorgeschlagen hat, ist es ein schön formulierter Induktionsbeweis.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »