Beweis mit Schubfachprinzip

08.01.2017, 11:46	ksgfan	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mit Schubfachprinzip Hallo zusammen, Konnte mir bitte jemand erklären, worum es in der Aufgabe geht? Ich habe keinen Plan.. Zeigen Sie die Folgende Schritte: i) $\begin{eqnarray} \forall x \in R \setminus Q, \forall n \in N, \exists (p,q) \in Z \times N : 1 \le q \le n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \| x - \left( \dfrac{p}{q} \right) \| \le \left( \dfrac{1}{nq} \right) \end{eqnarray}$ Betrachten Sie die Menge $\begin{eqnarray} {lx - [lx] : l \in N \cap[1,n+1]} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} [lx] \end{eqnarray}$ die grösste ganze Zahl kleiner oder gleich lx ist. Benutzen Sie das Schubfachprinzip. Liebe grüsse David
08.01.2017, 13:19	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Werte $\begin{align} lx-\lfloor lx\rfloor \end{align}$ liegen alle im Intervall $\begin{align} [0,1) \end{align}$ , und es sind insgesamt $\begin{align} (n+1) \end{align}$ solche Werte für $\begin{align} l=1,2,\ldots,n+1 \end{align}$ . Nun kannst du das Intervall $\begin{align} [0,1) \end{align}$ ist $\begin{align} n \end{align}$ gleich lange Intervalle der Länge $\begin{align} \frac{1}{n} \end{align}$ zerlegen...

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