Ableitung e-Funktion (Bruch im Exponent)

08.01.2017, 12:43

CHABO7x

Ableitung e-Funktion (Bruch im Exponent)

Guten Tag,

ich hätte eine Frage und zwar wie leitet man solch eine e-Funktion mit Bruch im Exponenten ab?

f(x)= e^-(1/4x)

Tut mir leid, es ist mein erster Beitrag hier ich weiß noch nicht so richtig wie man eine Funktion sauber darstellt mit den Möglichkeiten die es hier gibt verwirrt

Danke im vorraus

08.01.2017, 14:19

Bürgi

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RE: Ableitung e-Funktion (Bruch im Exponent)
Guten Tag,

es handelt sich um eine verkettete Funktion, d.h., Du musst die Kettenregel anwenden.

Also erst die e-Funktion ableiten und das Ergebnis mit der Ableitung des Exponenten multiplizieren.

08.01.2017, 14:25

Leopold

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Wobei noch zu klären wäre, ob CHABO7x

$\begin{align*} f(x) = \operatorname{e}^{\frac{1}{4}x} \end{align*}$

meint, wie er es ja geschrieben hat und es auch am wahrscheinlichsten ist, oder doch

$\begin{align*} f(x) = \operatorname{e}^{\frac{1}{4x}} \end{align*}$

Ich komme deshalb ins Grübeln, weil er von einem "Bruch im Exponenten" spricht. Natürlich kann auch der Bruch $\begin{align*} \frac{1}{4} \end{align*}$ schon Schwierigkeiten machen, weil manche Menschen nicht akzeptieren wollen, daß Brüche Zahlen sind.

08.01.2017, 15:09

CHABO7x

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Ableitung e-Funktion (Bruch im Exponent)
Ich dachte mir schon das es Verständnisprobleme gibt, tut mir leid.

Ich meine die zweite von dir angesprochene Variante, also mit dem x im Nenner!

Mit dem Bruch von 1/4 mal x als Exponent würde ich zurechtkommen, aber leider nicht wenn das x im Nenner steht.

08.01.2017, 15:26

Leopold

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Also doch! Du hast die Hierarchie der Rechenarten nicht eingehalten:

1/4x bedeutet $\begin{align*} 1 : 4 \cdot x \end{align*}$ (von links nach rechts rechnen bei Rechenarten gleicher Stufe, hier: Punktrechnungen)

Beispiel: $\begin{align*} x=12 \end{align*}$ liefert $\begin{align*} 1 : 4 \cdot 12 = 3 \end{align*}$

Du hättest 1/(4x) schreiben müssen. Das bedeutet $\begin{align*} \frac{1}{4x} = 1 : (4x) \end{align*}$

Dasselbe Beispiel: $\begin{align*} x=12 \end{align*}$ liefert $\begin{align*} 1 : (4 \cdot 12) = \frac{1}{48} \end{align*}$

Das ist ganz etwas anderes. Was das Ableiten angeht, hat Bürgi alles gesagt: Kettenregel.

08.01.2017, 17:01

Bürgi

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RE: Ableitung e-Funktion (Bruch im Exponent)
Hallo,

Zitat:

Mit dem Bruch von 1/4 mal x als Exponent würde ich zurechtkommen, aber leider nicht wenn das x im Nenner steht.

das sieht aber sehr nach einer akuten Denkblockade aus ...

$\begin{eqnarray*} -\frac1{4x} = -\frac14 \cdot \frac1x = -\frac14 \cdot x^{-1} \end{eqnarray*}$

Kannst Du jetzt den Bruch ableiten?

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