Matrix einer linearen Abbildung mit konstantem y

08.01.2017, 18:33	dubbox	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix einer linearen Abbildung mit konstantem y Meine Frage: Hallo, ich habe zwei Aufgaben bei deren Lösung ich mir nicht ganz sicher bin. Ich muss die Abbildungsmatrix für folgende lineare Abbildungen bezüglich der Standardbasen erstellen (falls möglich). (a) $\begin{eqnarray} \phi = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 3xy \\ 9x \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ (b) $\begin{eqnarray} \omega = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 3x-y \\ 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe das wie folgt gemacht. (a) $\begin{eqnarray} \phi \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 9 \end{pmatrix} = 0 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + 9 \cdot\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \phi \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} = 0 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + 0 \cdot\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Somit würde sich $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 9 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ als Abbildungsmatrix ergeben. Jedoch komme ich damit ja niemals auf den richtigen x-Wert! Müsste es nicht eher $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3y & 0 \\ 9 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ heißen? Bzw. darf man das überhaupt so aufstellen mit dem y in der Matrix? (b) $\begin{eqnarray} \phi \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 9 \end{pmatrix} = 3 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + 9 \cdot\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \phi \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 9 \end{pmatrix} = -1 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + 9 \cdot\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Somit würde sich $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 9 & 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ als Abbildungsmatrix ergeben. Aber hier würde dann ja der y-Wert nicht Stimmen bei $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 9 & 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3x -y \\ 9x+9y \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Grade ganz frisch bei der Matrixrechnung, also vielen Dank schon einmal für die Hilfe!
08.01.2017, 18:44	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix einer linearen Abbildung mit konstantem y Ich würde als erstes prüfen, ob es überhaupt lineare Abbildunge sind

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