Ist folgende Abbildung linear? L((x,y)) = (x,-y)

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fragenüberfragen1 Auf diesen Beitrag antworten »
Ist folgende Abbildung linear? L((x,y)) = (x,-y)
Meine Frage:
Ich verstehe einiges über lineare Abbildungen aber weiß jetzt nicht wie man die oben stehende Aufgabe beweisen soll.

Hier sind noch 2 weitere die ich lösen muss..
L((x,y)) = (x +1, y) und L(x) = (x, 2x)


Für Hilfe und Erklärungen wäre ich euch sehr dankbar.


Meine Ideen:
L((x,y)) = (x,-y), also ich weiß das rechts eine Spiegelung auf der x-Achse ist vom linken ist...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Abbildung L:V->W zwischen 2 K-Vektorräumen heißt linear, wenn f(ax+by)=af(x)+bf(y) für alle x,y, in V und alle a,b in K gilt.

Also: einfach so eine Abbildungsvorschrift hinschreiben, geht gar nicht, es müssen stets Vektorräume über einem Körper K angegeben werden.

tipp: wegen f(0)=f(0*0)=0*f(0)=0 bildet jede lineare abbildung den Nullvektor von V auf den Nullvektor von W ab. (Was macht deine erste Abbildung L mit dem Nullvektor ?)
fragenüberfragen1 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deine Lösungsvorschrift, also sagst du das alle 3 Aufgaben nicht linear sind ?
Und auf deinen Tipp bezogen: meinst du f(y) un= f(-y) ?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nicht gesagt, dass alle 3 Abbildungen nicht linear sind.

Der Tipp bezieht sich auf L(x,y)=(x+1,y) denn diese Abbildung (wenn sie richtig definiert wird) bildet den Nullvektor (0,0) auf den Vektor (1,0) ab.
fragenüberfragen1 Auf diesen Beitrag antworten »

achso, ja das verstehe ich ... wegen der +1 bleibt halt da noch eine 1 und ist somit nicht linear.

wäre sehr nett wenn du mir für die anderen auch die Lösungen schreibst. verwirrt Freude
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe dir geschrieben, welche Bedingungen jede lineare Abbildung erfüllen muss. Ab sofort kannst Du das für jede vorgegebene Abbildung selbst testen. Du brauchst dafür kein Kindermädchen.
 
 
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