Ist folgende Abbildung linear? L((x,y)) = (x,-y) |
08.01.2017, 19:15 | fragenüberfragen1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist folgende Abbildung linear? L((x,y)) = (x,-y) Ich verstehe einiges über lineare Abbildungen aber weiß jetzt nicht wie man die oben stehende Aufgabe beweisen soll. Hier sind noch 2 weitere die ich lösen muss.. L((x,y)) = (x +1, y) und L(x) = (x, 2x) Für Hilfe und Erklärungen wäre ich euch sehr dankbar. Meine Ideen: L((x,y)) = (x,-y), also ich weiß das rechts eine Spiegelung auf der x-Achse ist vom linken ist... |
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08.01.2017, 19:25 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Abbildung L:V->W zwischen 2 K-Vektorräumen heißt linear, wenn f(ax+by)=af(x)+bf(y) für alle x,y, in V und alle a,b in K gilt. Also: einfach so eine Abbildungsvorschrift hinschreiben, geht gar nicht, es müssen stets Vektorräume über einem Körper K angegeben werden. tipp: wegen f(0)=f(0*0)=0*f(0)=0 bildet jede lineare abbildung den Nullvektor von V auf den Nullvektor von W ab. (Was macht deine erste Abbildung L mit dem Nullvektor ?) |
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08.01.2017, 19:45 | fragenüberfragen1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke für deine Lösungsvorschrift, also sagst du das alle 3 Aufgaben nicht linear sind ? Und auf deinen Tipp bezogen: meinst du f(y) un= f(-y) ? |
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08.01.2017, 20:00 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe nicht gesagt, dass alle 3 Abbildungen nicht linear sind. Der Tipp bezieht sich auf L(x,y)=(x+1,y) denn diese Abbildung (wenn sie richtig definiert wird) bildet den Nullvektor (0,0) auf den Vektor (1,0) ab. |
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08.01.2017, 21:19 | fragenüberfragen1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
achso, ja das verstehe ich ... wegen der +1 bleibt halt da noch eine 1 und ist somit nicht linear. wäre sehr nett wenn du mir für die anderen auch die Lösungen schreibst. |
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08.01.2017, 21:56 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe dir geschrieben, welche Bedingungen jede lineare Abbildung erfüllen muss. Ab sofort kannst Du das für jede vorgegebene Abbildung selbst testen. Du brauchst dafür kein Kindermädchen. |
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