Volumenberechnung in 3 Dimensionen |
| 09.01.2017, 12:28 | Lina8 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Volumenberechnung in 3 Dimensionen Hallo! Ich arbeite mit PCA (Principal Component Analysis) um verschiedene Datensätze (mit unterschiedlicher Anzahl and Datenpunkten) miteinander zu vergleichen. Dabei ist die Streuung der Datenpunkte im 3D Raum der einzelnen Datensätzen unterschiedlich stark. Nun möchte ich das Volumen berechnen, das die einzelnen Datensätze im 3D Raum besetzen. Meine Ideen: Um die Distanzen zwischen den einzelnen Punkten zu berechnen, benutze ich den euklidischen Abstand. Es gibt ja Formeln für verschiedenen geometrische Figuren aber welche Formel ich benutzen muss, um das Volumen von diesen unterschiedlich stark verstreuten Punkten zu berechnen, weiß ich leider nicht. Mein Ansatz ist bei mehrdimensionaler Integration, z.b. Volumenintegral. Oder liege ich da total daneben? Vielen Dank im Voraus! |
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| 09.01.2017, 12:54 | zyko | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Volumenberechnung in 3 Dimensionen Bei deiner Aufgabe ist unklar, was mit Volumen gemeint ist, da Punkte kein Volumen besitzen. Meinst du als Volumen 3D-Gebilde aus Dreiecken, innerhalb dessen sich alle Punkte befinden? Oder willst du ein 3D-Maß für die Punktausdehnungen in verschiedenen Richtungen. Hierzu empfehle ich die Kovarianzmatrix https://de.wikipedia.org/wiki/Kovarianzmatrix zu berechnen. Deren Eigenvektoren zeigen in die Hauptausdehnungsrichtungen und die Eigenwerte stellen ein Maß für die Größe der Ausdehnung dar. Siehe evtl. auch über Delaunay-Triangulation https://de.wikipedia.org/wiki/Delaunay-Triangulierung |
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| 09.01.2017, 13:43 | Lina8 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Volumenberechnung in 3 Dimensionen Hallo, danke für die schnelle Antwort! Ich meine ein 3D-Gebilde, in dem sich alle Punkte befinden. Aber nicht in Dreiecken sondern eher in der Form einer 3D konvexen Hülle. Im Anhang habe ich ein Bild von zwei Datensätzen hinzugefügt. Vielleicht verdeutlicht das besser, was ich meine? Die roten und blauen Punkte 'besetzen' ein unterschiedlich großes Volumen im 3D Raum und das möchte ich berechnen. |
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| 09.01.2017, 14:48 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Volumenberechnung in 3 Dimensionen Wenn du für die Oberfläche der konvexen Hülle eine Triangulation angeben kannst, wobei die Eckpunkte für jedes Dreieck auf der Oberfläche gegen den Uhrzeigersinn mit i,j,k indiziert sind, so gilt die Formel mit Für das ausfiltern aller Punkte bis auf die Ecken gibt es Algorithmen. Aber aus diesen Ecken müsste noch eine Triangulation konstruiert werden. |
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