Wartedauer Poisson-Prozess

09.01.2017, 14:41	Alfer	Auf diesen Beitrag antworten »
Wartedauer Poisson-Prozess Meine Frage: Hallo, wir machen im Moment Risikotheorie und ich habe Poisson-Prozesse auch soweit verstanden (dachte ich zumindest). Aber bei einer Anwendungsaufgabe habe ich momentan so gar keine Idee, wie die zu lösen ist: [attach]43561[/attach] Meine Ideen: Weiß jemand, wie ich da vorgehen muss. Von der Aufgabenstellung sieht die Aufgabe gar nicht so kompliziert aus, aber vielleicht stehe ich gerade einfach auf dem Schlauch. LG Alfer
09.01.2017, 15:44	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, die Person kann also erkennen, wann die nächsten Autos kommen: Die Zeitdauer bis zum nächsten Auto sei $\begin{align} T_1 \end{align}$ , die zwischen erstem und zweiten Auto $\begin{align} T_2 \end{align}$ , usw. Dann ist die Wartezeit gleich $\begin{align} W = \sum_{k=1}^{N-1} T_k \end{align}$ mit $\begin{align} N=\min_{T_i\geq a} i \end{align}$ , denn der Fußgänger wartet, bis er eine Lücke der Mindestgröße $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ sieht. Die Abstände zwischen den Autos sind exponentialverteilt $\begin{align} T_k\sim\operatorname{Exp}(\lambda) \end{align}$ - das trifft auch auf $\begin{align} T_1 \end{align}$ zu - und diese Zeiten sind unabhängig. Damit lässt sich $\begin{align} E(W) \end{align}$ berechnen, z.B. über $\begin{align} E(W) = \sum_{n=1}^{\infty} E(W \mid N=n)\cdot P(N=n) \end{align}$ .
09.01.2017, 16:23	Alfer	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sieht schon mal sehr gut aus, vielen Dank HAL9000. Dann versuche ich jetzt mal noch den Erwartungswert zu berechnen.

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