Formel des Logistischen Wachstums ableiten (DGL)

09.01.2017, 17:10	xusha	Auf diesen Beitrag antworten »
Formel des Logistischen Wachstums ableiten (DGL) Meine Frage: Ich soll die Formel des Logistischen Wachstums ableiten. Die Formel lautet: f(x)=\frac{g}{1+ae^{-bx} } Meine Ideen:* Als Hilfestellung hat mir meine Lehrerin mitgegeben das mit der Quotientenregel zu machen. Mein Ansatz dazu ist: f'(x)=\frac{-gbe^{-bx}(-gk) }{1+ae^{-gbx} } Ist das halbwegs richtig? Es geht um 15 Punkte mündl. für das ganze Semester, wenn ich das richtig habe und diese 15 Punkte brauch ich, damit ich mir im letzten Semester keinen Unterkurs verpasse.
09.01.2017, 17:19	xusha	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formel des Logistischen Wachstums ableiten (DGL) Ausgangsformel: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{g}{1+ae^{-bx} } \end{eqnarray}$ Ansatz: $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{-gbe^{-bx}(-gk) }{1+ae^{-gbx} } \end{eqnarray*}$
09.01.2017, 17:42	1nstinct	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formel des Logistischen Wachstums ableiten (DGL) Hallo, Bei dir taucht da ein $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ auf, wo kommt das denn her? Sind $\begin{eqnarray} a,g,b \in \mathbb R \end{eqnarray}$ ? Dann setzten wir doch mal $\begin{eqnarray} u(x)=g \quad \text{und} \quad v(x)=1+ae^{-bx} \end{eqnarray}$ . Berechne jetzt $\begin{eqnarray} u'(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v'(x) \end{eqnarray}$ .
09.01.2017, 17:52	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
die Konstanten sind üblicherweise: G=g = Grenze k>0 Wachstumskonstante statt b
09.01.2017, 18:17	xusha	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formel des Logistischen Wachstums ableiten (DGL) Mein korrigierter Ansatz: $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{-gae^{-bx}(-gk) }{(1+ae^{-bx})^{2} } \end{eqnarray}$ und dann hab ich das aufgelöst, bis als Ergebnis f'(x)=kf(x)+(g-f(x)) raus gekommen ist. f'(x)=kf(x)+(g-f(x)) ist die 1. Ableitung von $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{g}{1+ae^{-bx} } \end{eqnarray}$ , laut meiner Formelsammlung.
09.01.2017, 18:27	xusha	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formel des Logistischen Wachstums ableiten (DGL) $\begin{eqnarray} \frac{kgg(ae^{-bx)} }{(1+ae^{-bx})^{2} } \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{kgg(1+ae^{-bx}-1) }{(1+ae^{-bx})^{2} } \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{kgg(1+ae^{-bx})-g }{(1+ae^{-bx} ) ^{2} } \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} k\frac{g}{(1+ae^{-bx)} } \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} g-\frac{g}{1+ae^{-bx} } \end{eqnarray}$ = kf(x)*(g-f(x))
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