Arbeitsintegral

10.01.2017, 16:03	Abdul-Z	Auf diesen Beitrag antworten »
Arbeitsintegral Meine Frage: Der Mond hat einen Radius von R=1740km. Der Ortsfaktor beträgt 1,66m/s². Mit welcher Geschwindigkeit müsste man eine Kanonenkugel von 10kg Masse von der Mondoberfläche abschießen damit diese eine Höhe von 200km erreicht? Meine Ideen: Erstmal evtl die benötigte Energie berechnen. W(r)=R²G((1/a)-(1/b)) W(r)=(1,7410^6m)²10kg1,66m/s²((1/1,7410^6m)-(1,9410^6m)) Dann kommt man auf ca. 2,98*10^6J Von da an weiß ich aber nicht weiter
10.01.2017, 17:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Unter "Ortsfaktor" verstehst du wohl die Gravitationskonstante. Da nach der Geschwindigkeit gefragt ist und diese aus der Weg-Zeit Funktion ableitbar ist, brauchst du weder den Monddurchmesser noch eine Energieberechnung. Rechne mit a = 1,66 m/s² und den beiden Beziehungen $\begin{eqnarray} s(t) = v_0 t - \frac a 2 t^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v(t) = \dot s(t) [= s'(t)] \end{eqnarray}$ und beachte, dass bei Erreichen der Höhe die Momentangeschwindigkeit 0 beträgt! mY+
10.01.2017, 18:45	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, es geht auch mit Energiebetrachtungen: Das oben genannte $\begin{align} mg_MR^2\left( \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right) \end{align}$ mit $\begin{align} a=R \end{align}$ und $\begin{align} b=R+h \end{align}$ ist die Gravitationspotentialdifferenz, die gemäß Energieerhaltungssatz gleich der kinetischen Energie der Kanonenkugel bei Start ist, d.h., es besteht die Gleichung $\begin{align} mg_MR^2\left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R+h} \right) = \frac{m}{2}v_0^2 \end{align}$ @mYthos Im vorliegenden Fall soll wohl berücksichtigt werden, dass die Mondbeschleunigung bis zu der zu betrachtenden Höhe 200km bereits signifikant abnimmt, streng nach Gravitationsgesetz. Insofern kommt es bei der Rechnung mit einer konstanten Beschleunigung zu kleineren Abweichungen.

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