Exponentialgleichung Textaufgabe

10.01.2017, 16:11	Autumn15	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichung Textaufgabe Meine Frage: Hallo Matheboardler, ich schreibe morgen eine Matheklausur; Thema ist u. a. auch Exponentialgleichungen. Nun hänge ich an einer Textaufgabe, welche wie folgt lautet: Die Einwohnerzahl auf einer Insel kann beschrieben werden durch die Funktion f mit f(x)= 20 + $\begin{eqnarray} 40e^{-0.005t} \end{eqnarray}$ (t in Jahren, f(t)in Tausend.) a) Wie viele Bewohner befinden sich bei Beobachtungsbeginn auf der Insel? b) Um wie viel hat die Bevölkerungszahl nach 5 Jahren abgenommen? c) Nach wie vielen Jahren hat die Bevölkerungszahl um 10000 Einwohner abgenommen? d) Zeigen Sie, dass die Einwohnerzahl ständig abnimmt. Nun komme ich aber irgendwie nicht weiter... Ich hoffe ihr könnt mir helfen, würde mich auch freuen, wenn mir jemand vielleicht noch ein paar Tipps geben könnte, wie ich allgemein an solche Aufgaben ran gehen, denn ich habe mit solchen Aufgaben immer so meine liebe Not und brauche sehr oft sehr lange dafür... Meine Ideen: ... bei der a) müssten es ja eigentlich 60000 Bewohner sein, da f(0)= 20+40 $\begin{eqnarray} e^{0t} \end{eqnarray}$ (und e^0 ist ja 1) also im Grunde genommen f(0)= 20+401 => 60 (in Tausend dann 60000) b) f(5)= 20+40 $\begin{eqnarray} e^{-0,0055} \end{eqnarray}$ GTR liefert: 59,01, also hat die Einwohnerzahl von ursprünglich 60000 auf 59000 abgenommen Nun hänge ich total bei der c); ich wollt an und für sich 20+40 $\begin{eqnarray} e^{-0,005t} \end{eqnarray}$ = 10000 setzen und nach t umformen, bekomme jedoch ein total falsches Ergebnis (irgendwas mit -1087)was ja nicht wirklich stimmen kann... wo genau liegt mein Fehler? Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen! Liebe Grüße P.S. die d) war eigentlich ganz einfach. Da f´(x)< 0 für alle t, ist f(t) streng monoton fallend, die Einwohnerzahl nimmt also ständig ab. Ist das korrekt!?
10.01.2017, 16:16	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einwohnerzahl auf einer Insel Genau wie die Antwort bei b ja "1000" ist, nämlich die Differenz zwischen 60000 und 59000, musst Du auch hier die Differenz berechnen. Alles andere passt. Viele Grüße Steffen
10.01.2017, 16:17	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einwohnerzahl auf einer Insel 60000 sind am Anfang da. 10000 weniger bedeutet: Wann sind 50000 vorhanden. Berechne: f(x)=50
10.01.2017, 16:34	Autumn15	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die schnellen Antworten!! habe f(x)= 50 gesetzt, also 20+40 $\begin{eqnarray} e^{-0,005t} \end{eqnarray}$ = 50 und hab dann letzlich mit dem ln nach t umgeformt und das Ergebnis 57,53 bekommen... Also nimmt die Bevölkerung nach 57,53 Jahren um 10000 ab... Vielen vielen Dank für die Hilfe!! Jetzt scheine ich es endlich verstanden zu haben! Gruß Autumn15
10.01.2017, 16:37	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Ergebnis stimmt.

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