Grenzwert berechnen

10.01.2017, 19:29

wellengang

Grenzwert berechnen

Meine Frage:
Gesucht ist der Inhalt A der Fläche zwischen dem Graphen von f(x)=x^3 und der x-Achse über dem Intervall [0;1].

Meine Ideen:
Soweit so gut. Die ersten Rechenschritte wurden gemacht, die Summenformel (1^3 + 2^3 + ... + n^3) benutzt, aber jetzt stehe ich bei der Grenzwertberechnung und komme nicht weiter, da mir scheinbar einfache Grundlagen fehlen. Ich komme hier nicht weiter, was vor allem an den n^2 liegt. $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } <br /> \frac{n^2}{n^2} \cdot \frac{(n+1)^2}{n^2}\cdot \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

Scheinbar habe ich das Prinzip der Grenzwertberechnung noch nicht ganz verstanden. Was mir mittlerweile klar ist, ist das z.B
n/n=1
(n-1)÷n =1

Aber was ist n^2 ÷ n^2? Vielleicht 1^2?
Und wie geht man mit (n+1)^2 ÷ n^2 um?

Vielen Dank!

10.01.2017, 23:34

cmplx96

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Steht in der Aufgabenstellung irgendwas von Grenzwerten?
Die Fläche kannst du einfach über das Integral berechnen:
$\begin{eqnarray*} A = \int_{0}^{1} \! f(x) \, dx \end{eqnarray*}$
Achja und $\begin{eqnarray*} \frac{n-1}{n} \neq 1 \end{eqnarray*}$

11.01.2017, 08:41

klarsoweit

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RE: Grenzwert berechnen
Anscheinend soll wohl die Flächenberechnung mittels der Obersumme von Rechtecken durchgeführt werden. Für die Berechnung mit einem Integral benötigt man Kenntnisse wie Stammfunktion etc.

Zitat:

Original von wellengang
aber jetzt stehe ich bei der Grenzwertberechnung und komme nicht weiter, da mir scheinbar einfache Grundlagen fehlen.

In der Tat. Augenzwinkern