Ebenengleichung mit Vorgaben bestimmen |
| 11.01.2017, 09:39 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ebenengleichung mit Vorgaben bestimmen Folgende Aufgabe: Eine Normalengleichung der Ebene ist zu finden, die Ebene enthält die z-Achse, P (1|1|0) liegt in E und E ist senkrecht zur x-y EBene Meine Ideen: Ich habe einen Lösungsansatz, aber beim Normalenvektor habe ich zwei unterschiedliche und weiß nicht, warum einer falsch sein sollte. Vielleicht könnt ihr mir da helfen. 1. Normalenvektor der x-y Ebene ist n1=(0|0|1) 2. da der Normalenvektor n2 der gesuchten Ebene senkrecht zu n1 stehen muss, muss das Skalarprodkukt von n1 und n2 0 ergeben Hier kann man aber verschiedene Vektoren finden, die dies erfüllen. Ich hatte z.B. gewählt n2=(1|-1|0) wenn ich aber (1|1|0) als n2 wähle sthet er ja auch senkrecht zu n1, es ergibt sich aber nachher etwas völlig anderes. Weiters Vorgehen In der vereinfachten NF muss a berechnet werden (x*(1|-1|0)) = a ==> für x den Punkt P eingesetzt ==> a = 0 wenn ich aber den anderen n2 wähle: (x*(1|1|0) = a ==>für x den Punkt P eingesetzt ==> a = 2 Somit sähen die Normelanform im ersten Fall so aus [x-((1|1|0))] *((1|-1|0) = 0 und im zweiten Fall [x-((1|1|0))] *((1|1|0) = 0 Die Berechnung von a war eigentlich unnötig oder? Aber das sind doch zwei verschiedenen Ebenen, da der Normalenvektor ja keine Vielfaches voneinander ist oder? Wer hilft mir bitte? |
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| 11.01.2017, 12:57 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ebenengleichung mit Vorgaben bestimmten
Der Gedanke ist zwar richtig, aber nicht zielführend, da z. B. alle Ebenen, die die z-Achse enthalten und um diese rotieren, senkrecht zur x-y-Ebene sind. Es ginge doch viel leichter: Wenn die gesuchte Ebene die z-Achse enthält, enthält sie auch den Ursprung. Da auch der Punkt P gegeben ist, kann man zwei Richtungsvektoren der Ebene sofort hinschreiben und dann per Kreuzprodukt den Normalenvektor bestimmen.
Der ist korrekt, aber war das Zufall? |
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